概率论与数理统计期末考试试题(答案)

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《概率论与数理统计期末考试试题(答案)》，欢迎阅读！

( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………

概率论与数理统计

开/闭卷

闭卷

A/B卷 A

2219002801—

课程编号 2219002811

学院 专业 姓名 学号

课程名称 四

五

概率论与数理统计

六

七

八

九

十

学分 3

基本题总分

附加题

题号 得分

评卷人

一

二

三





第一部分 基本题

一、选择题（共6小题,每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分)

1. 事件表达式AB的意思是 （ ） （A） 事件A与事件B同时发生 （C) 事件B发生但事件A不发生 答:选D，根据AB的定义可知。

（B) 事件A发生但事件B不发生

（D） 事件A与事件B至少有一件发生

_____________ ________

2。 假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( ）

(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3。 已知随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从 （ ） （A） 自由度为1的2分布 (B) 自由度为2的2分布 （C） 自由度为1的F分布 (D） 自由度为2的F分布

答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。

4. 已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4），Y~N（2,1), 则（ ) （A） X+Y~P(4） (B) X+Y～U（2，4) （C） X+Y～N(0，5） （D) X+Y~N(0,3） 答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y）=E（X）+E(Y)=2-2=0， D（X+Y）=D(X）+D(Y)=4+1=5， 所以有X+Y~N(0,5）。

5。 样本（X1,X2，X3）取自总体X,E(X)=, D(X）=2， 则有( ) （A) X1+X2+X3是的无偏估计 (B） 是的无偏估计 （C) 是2的无偏估计 （D） 是2的无偏估计 答:选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计,其它三项都不成立。

6。 随机变量X服从在区间（2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E（X）的值为( ） （A) 2 (B） 3 （C) 3.5 （D) 4

答：选C，因为在（a，b)区间上的均匀分布的数学期望为（a+b）/2。

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 已知P（A)=0。6， P(B|A）=0.3， 则P（AB）= __________ 答:填0.18， 由乘法公式P（AB)=P（A)P（B|A）=0。60.3=0.18.

2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0。4，则飞机被击中的概率为__________



《概率论与数理统计》试卷 A卷 第 1 页 共 3 页








答：填0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216， 则至少一人中的概率就是10。216=0.784。

3。 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____

答：填0.25或，由古典概型计算得所求概率为。 4。 已知连续型随机变量 则P{X1.5}=_______ 答：填0。875，因P｛X1.5}.

5. 假设X～B(5， 0.5)（二项分布）， Y~N（2， 36)， 则E(X+Y)=__________

答：填4.5，因E(X）=50。5=2。5， E(Y）=2， E(X+Y）=E(X)+E（Y）=2.5+2=4.5 6. 一种动物的体重X是一随机变量，设E（X）=33， D（X）=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D（Y）＝________

答:填0.4,因为总体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。

三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球,乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率.（10分）

解:设从甲袋取到白球的事件为A,从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有

四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数.（10分）

解：已知X的概率密度函数为 Y的分布函数FY（y)为 因此Y的概率密度函数为

五、已知二元离散型随机变量（X,Y）的联合概率分布如下表所示: Y

1 2 1

X

0.1 0.2 0.3 1

2 0。2 0.1 0.1 (1） 试求X和Y的边缘分布率

（2） 试求E（X）,E(Y),D(X）,D（Y)，及X与Y的相关系数XY（满分10分) 解:(1）将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：

X 2 1 p 0.6 0。4

将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表： Y 1 2 1 p 0.3 0。3 0.4

（2） E（X）10.6+20。4=0。2， E（X2)=10。6+40。4=2.2, D(X）=E(X2)［E(X）]2=2。20。04=2.16

E(Y）10.3+10。3+20.4=0。8， E（Y2）=10.3+10。3+40.4=2.2 D（Y)= E(Y2)[E（Y)]2=2。20.64=1。56

E（XY)=（1）（1)0。1+(1）10.2+（1）20。3+2(1)0。2+210。1+220.1= =0。10。20.60。4+0.2+0.40。5

cov（X，Y)=E(XY）E(X）E（Y)0。50。160。66

六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 (满分10分)

解:已知样本均值， 样本标准差s=300, 自由度为151=14， 查t分布表得t0。025(14)=2。1448， 算出， 因此平均使用寿命的置信区间为,即（1784， 2116）。

附：标准正态分布函数表

(x）

x

0.9 0。95 0。975 0。99

1.281551 1.644853 1.959961 2.326342

《概率论与数理统计》试卷 A卷 第 2 页 共 3 页

本文来源：https://www.wddqxz.cn/28da4fc630d4b14e852458fb770bf78a65293a36.html