数学文化

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数学文化

数学哲学的基本概念.由于数学的内在力量与外部力量共同作用而不断发展的文化系统称为数学文化.关于数学文化的探讨,包括数学对人类文化的影响,人类文化对数学发展的作用,数学自身作为一种文化的历史进程和发展机制等方面课题.

纵观数学发展与文化发展,不难发现,数学一直是人类文明中的主要文化力量,是人类文化中的“子文化”, 与人类文化休戚相关.正是由于古希腊强调严密推理,追求理想与美的数学高度发达,才使得古希腊具有极端理性化的哲学、优美的文学、理想化的建筑与雕刻.当然,古希腊良好的文化氛围也影响了古希腊数学的内容与精神.文艺复兴以绘画作为文化解放的先声,而绘画艺术的新风格则与射影几何紧密联系在一起.人文思潮的兴起也与数学思想密切相关.实际上,不少学者在文艺复兴时期认为“上帝”就是最伟大的数学家.

中国是数学发祥地之一.中国数学代表了数学中很重要的两种倾向之一——归纳算法倾向.中国古代数学曾对中华文化发展起到一定作用.李约瑟(Joseth,N.)在其名著《中国科学与文明》中,曾恰当评价了中国古代数学对中华文化的影响:“我们在评价中国人在各门科学技术中的贡献时,首先从数学入手应该是恰当的.”

在欧洲文化的近现代发展中,数学还在很大程度上影响了哲学思想的发展方向.从经验论、唯理论、机械决定论到逻辑实证主义,都可以证明这一点.数学为经济学、社会保险等领域的发展提供了可靠立论依据.古希腊人一直认为音乐(和声学)是数学的一个分支,而傅里叶级数理论的建立使人们对音乐特征有了更准确的把握.数学还曾对文学创作的风格产生过一些影响,17—18世纪欧洲的散文大师曾着力体会数学的简洁和明快,荷兰哲学家斯宾诺莎(Spinoza,B.)等人还曾尝试用几何证明的风格进行创作.

数学对人类文化影响的最主要的体现,是在自然科学和技术方面(参见“科学的数学化”),数学化不仅成为自然科学和技术的方向,而且成为社会科学成熟与否的重要标志之一.数学还为文化学研究本身提供了方法、手段.这方面最有代表性的成果是所谓“文化数学”,它利用数学方法,借助电子计算机,使描述、解释和比较文化现象的过程更加精确,它构成了现代文化学研究中定量分析的重要内容.

关于人类文化对数学发展作用的研究,也称“数学社会学”,它研究社会组织形式对数学概念、方法的起源与发展的影响.数学社会学对于了解数学在不同文化中心的历史发展过程有不可或缺的作用.

数学发展的社会条件,是数学社会学研究的重要方面.数学在本质上是无国别的.但历史上数学中心在不同国家和地区之间的转移,是有目共睹的事实.如果要分析这种变迁的原因,必须将数学放到更为广阔的政治、社会、文化的背景上去.数学国别史研究也提出同样问题.各国数学发展各有其特色,揭示其形成原因只能求助于文化背景的分析.

数学社会学还要讨论数学史上各学派和学术团体的作用.毕达哥拉斯学派、彼得堡学派、格丁根学派、波兰学派、布尔巴基学派等,都在不同时期对数学发展做出了杰出贡献.分析各学派产生的文化背景,揭示各学派形成和演变过程及其影响,对于理解数学文化是必不可少的.数学社会学还要研究数学家的成长和培养,数学成果交流和普及,数学研究的职业化、体制化,数学成果奖励,数学研究基金等方面问题.




数学本身又是自成一体的文化系统,是一种自足的,能自我调节发展的,有着丰富内涵的文化.独特的语言系统是一门独立文化的最重要特征.数学在长期演化过程中形成独一无二,并且世界通用的语言系统.在人类文化中,只有音乐等极少数文化形态具有这一特征.数学语言系统是数学长期发展中经过不断选择而确立的.

数学在人类文化中还具有独特的价值取向和价值标准.数学的本质在于数学思想的充分自由发展,任何急功近利的、时尚的或独断的标准,都不适合数学的价值判断.在充分满足逻辑要求和自由创造的前提下,数学的价值判断可以诉诸于美——即艺术的标准.数学美学正日益引起人们的关注,数学创造的动机和过程越来越艺术化.

数学文化的发展有其独特的模式.这是数学文化区别于其他人类文化形态的重要方面之一.数学文化的发展模式有这样几个特点:数学家有可能彼此独立地,甚至同时地获得同一数学成果;当一个重要数学定理被证明后,经常会接着出现一系列简化证明,许多关节点“豁然开朗”.

一个新的数学概念或理论的生命力,往往取决于它使用的符号和应用的效果.如果符号含混不清而理论富有成果,那么迟早会出现易于为人们理解和掌握的符号.当为了数学的合理发展而需要引入表面上看来荒谬的概念时,这种概念将在后来的发展中逐渐变得合理和易于解释.数学研究中的重大突破,往往是在数学界审视一段时间后才会被接受.

数学中的革命可能在数学本体论和数学方法论中发生,可能引起数学认知方式的重大变化.但数学中一些已被严格证明的基本内容,或者说数学的核心, 如欧几里得几何、线性代数等,不会出现这种情况.每隔一定时期,数学家们就会宣称这门学科已“功德圆满”,剩下的工作是将细微末节完善化.但每一代数学家都发现,必须证明(或否定)前一代数学家未经证实就接受的结论的合理性.

从古希腊以来,数学文化一直为不少学者关注.罗素(Russell,B.A.W.)、怀特海(Whitehead,A.N.)在早期数学哲学研究中,使人们确信数学已在方法和价值标准方面成为一门独立的文化.怀特海在他的两次著名演讲(1925年的《作为思想史要素之一的数学》和1939年的《数学与美》)中,阐述了这样的观点:“如果文明继续发展,那么在今后两千年,人类思想中压倒一切的新特点就是数学悟性要占统治地位.”希尔伯特(Hilbert,D.)、外尔(Weyl,(C.H.)H.)、冯·诺伊曼(von Neumann,J.)等人也都阐述过对数学在整个人类文化中所占地位的看法.由于他们结合自己的数学创造过程,对数学有着独特的感受,因而他们的观点对这一领域的研究起到了积极作用.

数学社会学的研究从20世纪30年代以来方兴未艾,其中比较引人注目的有美国科学史家李约瑟(Joseth,N.)关于东西方(特别是中国和西方)数学传统差异、所处社会环境及科学范式的比较,以及斯特罗伊克(Struik,D.J.)等人对19世纪数学社会史的研究.1979年7月,在德国柏林还召开了“19世纪数学社会史”学术讨论会.

美国现代数学家、数学史家和数学教育家克莱因(Kline,M.)对数学文化进行了多年研究,并写出现代数学文化研究的奠基性著作《西方文化中的数学》.他认为讨论数学在人类文化中的作用,在一定程度上能增强人们对人类文明的信心.通过研究人类最伟大、最富有魅力的艺术——数学,使人们坚信:人类的力量足以解决自身的问题.

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