线面、面面平行和垂直的八大定理

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线面、面面平行和垂直的八大定理

一、 线面平行。

1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平

a b

面平行。符合表示：

a //

a// b

2、性质定理： 如果一条直线与平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那

么这条直线和交线平行。 符号表示：

a a//

a // b

a

b

二、面面平行。

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直

线，那么这两个平面平行。

n // b m // a a b M // mnN

符号表示：

2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。

//

符号表示： l l// d （更加实用的性质：一个平

d

面内的任一直线平行另一平面）

三、线面垂直。

1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直



线垂直这个平面。







符号表示：

a c a b b cM



a





＄：三垂线定理： （经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平

面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直




符号表示:

a oA po a oA A

2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平 面的

垂线垂直于该平面内任一直线。） 四、面面垂直。

a PA

1、 判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

a , a

2、 性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一

个平面。

，

b, a ,a b a

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