梯形面积公式推导过程

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梯形面积公式推导过程

梯形的面积公式：“上底加下底乘以高除以2”

推导过程：

1.可以把梯形转化成平行四边形来算,两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形.这个平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和,高就等于原来梯形的高.每个梯形的面积等于成的平行四边形面积的一半.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2



2.把两个完全一样的直角梯形拼合成一个长方形.拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和；拼出的长方形的宽相当于梯形的高.因为,长方形的面积=长×宽,每个梯形的面积等于拼成的长方形面积的一半.所以,梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.）



3.展示转化成两个三角形的推导方法：把一个梯形分成了两个三角形,这个三角形的底相当于梯形的上底,另一个三角形的底相当于梯形的下底,三角形的高相当于梯形的高,两个三角形面积分别为：S1=ah÷2 S2=bh÷2 梯形的面积：S=ah÷2+ bh÷2=(a+b)h÷2



4.展示转化成一个三角形和一个平行四边形的推导方法：把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形,这个三角形的底相当于梯形的下底减去上底的差,三角形的高相当于梯形的高,平行四边形的底


相当于梯形的上底,平行四边形的高相当于梯形的高,两个图形的面积分别为：S1=(b-a) ÷2 S2=ah 梯形的面积：S=(b-a)h÷2+a1．



5.把2个完全一样的梯形，进行方向的调整后，拼组成一个大的平行四边形。这时，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高，而平行四边形的面积＝底×高，即（梯形的上底＋下底）×高，又因为这个大平行四边形面积是梯形面积的2倍，因此，平行四边形的面积 =2个梯形的面积=（上底＋下底）×高。由此推出：一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。



6.割补法：把梯形“割补”转化成一个平行四边形。把梯形上底沿着高的一半进行对折，使对折线平行于上底和下底，再把下半部分的一个角掀起来折叠，将下半部分分割成一个小三角形和一个小平行四边形，接着把这个小三角形剪下，补在上半部分的小梯形边上，拼组成一个平行四边形。这个平行四边形的高和梯形的高一样，平行四边形的底是梯形的上底与下底的和的一半，所以：梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高=（上底＋下底）×高÷2。

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