七年级数学有理数知识点

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第一章 有理数

一、有关概念

1、有理数：

(1)凡能写成

q

(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。整数和分数统称有p

理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数。

正整数正整数

正有理数整数零正分数

(2)有理数的分类: ① 有理数零 ② 有理数负整数 负整数正分数

负有理数分数负分数

负分数

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3、相反数：

(1)只有符号不同，绝对值相同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数。 4、绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

a(a0)

(a0)a

(2)绝对值可表示为：a0(a0)或aa(a0) ；绝对值的问题经

a(a0)

常分类讨论。 5、互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数。

6、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，这种记数法叫科学记数法。

7、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

1

a


8、有理数的大小比较：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大。 （2）正数永远比0大，负数永远比0小。 （3）正数大于一切负数。

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小。 （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。 （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0。

二、有理数的相关运算

1、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数与0相加，仍得这个数。 2、有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a。

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。 4、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同零相乘都得零。

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。即偶数个负因式的积为正，奇数个负因式的积为负。 5、有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba

（2）（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） （3）乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac

6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

即

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