湖南师大附中2012-2013学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

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2012-2013学年某某师大附中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（） A．正三角形的直观图仍然是正三角形． B．平行四边形的直观图一定是平行四边形． C．正方形的直观图是正方形． D．圆的直观图是圆

考点：斜二测法画直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得正三角形的直观图是一个

钝角三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆，进而得到答案．解答：解：利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图中

正三角形的直观图是一个钝角非等腰三角形，故A错误；

由于直观图中平行四边形的对边还是平行的，故直观图一定还是平行四边形，故B正确；

正方形的直观图是平行四边形，故C错误；圆的直观图是椭圆，故D错误；故选B 点评：本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关

键． 2．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（） A． y=x+2 B． y=x﹣2 C． y=﹣x+2 D． y=﹣x﹣2

考点：直线的斜截式方程．专题：计算题．分析：由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．解答：解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，

由斜截式可得方程为：y=x+2，故选A 点评：本题考查直线的斜截式方程，属基础题． 3．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，若l1⊥l2，则m的值为（） A． 2 B． ﹣1 C． 2或﹣1 D．

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

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专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可知两条直线的斜率存在，通过斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．解答：解：因为直线l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，l1⊥l2，

所以

，解得m=2或﹣1，

故选C．点评：本题考查直线垂直条件的应用，直线的斜率的应用，基本知识的考查． 4．（5分）已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 9π

考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：由正方体的棱长，求出正方体的体对角线长，即球的直径，然后求出球的半径，然后

求出球的表面积．解答：解：正方体的棱长为

正方体的体对角线为 =3，

即为球的直径，所以半径为，球的表面积为4π （）=9π．

故选D 点评：本题考查的知识点是球的表面积，球内接多面体，其中正确理解正方体的体对角线长，

即球的直径是解答的关键．

5．（5分）已知圆

与圆

相交，则

2

圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（） A． x+2y+1=0 B． x+2y﹣1=0 C． x﹣2y+1=0 D． x﹣2y﹣1=0

考点：相交弦所在直线的方程．专题：计算题；直线与圆．分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．解答：

解：由题意，∵圆与圆

相

交，

∴两圆的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y﹣1=0 故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项

的系数必须相同，属于基础题． 6．（5分）若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（） A． a∥α，B． a∥α，C． a∥α，D． α⊥β，

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b⊥α⇒a⊥b b∥α⇒a∥b b⊂α⇒a∥b a⊂α⇒a⊥β

考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行与垂直的性质判断A是否正确；

借助图形判断平行于同一平面的二直线的位置关系来判断B是否正确；根据线面平行的性质定理的条件判断C是否正确；根据面面垂直的性质定理的条件判断D是否正确．解答：解： ∵过a作平面β交平面α于直线c，∵a∥α，∴a∥c，又∵b⊥α，c⊂α，∴b⊥c，

∴a⊥b，故A正确；

∵a∥α，b∥α，a、b的位置关系不确定，∴B错误； ∵a∥α，b⊂α，a、b有可能异面，∴C错误；

∵α⊥β，a⊂α，a与β的位置关系不确定，∴D错误．故选A 点评：本题考查直线与直线的平行与垂直关系的判定与线面垂直的判定． 7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（） A． B． C． D．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面母线，然后求出底面半径，求出圆锥的高，

即可求出圆锥的体积．解答：解：圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，

所以圆锥的底面周长为：2π，

圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：；

圆锥的体积为：π×1×

2

=．

故选A．点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考

查计算能力，常规题型．

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8．（5分）直线x﹣y=2被圆（x﹣4）+y=4所截得的弦长为（） A． B．2 C． D． 4

考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，以及圆心到直线x﹣y=2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦

长．

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解答：解：由于圆（x﹣4）+y=4的圆心为（4，0），半径等于2，

圆心到直线x﹣y=2的距离为 d=

=

，

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