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正比例函数
知识库
1．形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数． 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．
2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线作业：
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x C．y=-5x D．y=x 2
y=kx．
当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x•的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x•的增大而减小． 3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1、（1）若y5x
3m2
是正比例函数，m= 。
y(3a)x
a
2
（2）若8
是正比例函数，那么
a
例2：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例3：根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
课堂达标
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
(1)y2x(2)y
x(3)y
1sx(4)v
2(5)y
23
x1(6)y2r(7)y2x
2
2、（1）若y(n1)xn
是正比例函数，则n＝
（2）若函数y(m4)x是关于x的正比例函数，则m＝ 3、已知函数y(a3)x22(a3)x是关于x的正比例函数 （！）求正比例函数的解析式 （2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x1x2时，试比较y1,y2的大小
3．下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-x2
中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（ ） A．y1>y2 B．y12 C．y1=y2 D．以上都有可能 6．形如___________的函数是正比例函数．
7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．
8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
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一次函数练习题
一、选择题
1、已知直线y=kx经过（2，-6），则k的值是（ ） A、3 B、-3 C、1/3 D、-1/3
2、把直线y=-3x向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（ ） A、y=-3x+5 B、y=3x+5 C、y=3x-5 D、y=-3X-5 3、在圆周长公式C=2πr中，变量个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、不论b取什么值，直线y=3x+b必经过（ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限
5、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A、（0，-2） B、（3/2，0） C、（8，20） D、（1/2，1/2） 6、若函数y=kx-4，y随x增大而减小的图象大致是（ ）
10、无论m为何值时，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、填空题
1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=
一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 1
3。下列三个函数y= -2x, y= - x, y=(2 - 3 )x共同点是（1）
4（2） （3） . 4．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 5．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y随着x的增大而减小。（2）图象经过点（1，-3） 三、计算题
1.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
2. 求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积。
3．点P(x，y)在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设△OPA的面积为S。 （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象。 （2）当S=12 时点P的坐标
A B C D
7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
8、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A)
(B) （C） （D）
ba
9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则11(A)4 (B)-2 (C) (D)-
22
的值是( )
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/2518ef31954bcf84b9d528ea81c758f5f61f292f.html
2022-04-12
