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一次函数的应用(1)
1．已知直线x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内． （1） 求k的取值范围 （2） 若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0）点P在直线x－2y=－k+6上，求点P的坐标． 2．已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于点A，直线y = x与y1 、y2分别交于 点C、B．
（1）求a的值；
（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积．
3．点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点． 设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，求y与x的函数关系式并画出大致图像．
4．某长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示． 求：(1)y与x之间的函数关系式
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数． 行
y 李票费用10 （元6 ）
x
60 80 行李重量（公斤）
5．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/千克下调了x元时，销售 量为y千克．
售价（元/千克） 38 37 36 35 … 20 销量（千克）
50
52
54
56
…
86
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ 6．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元． (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其
中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 7．我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．如图所示，图中L1 L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间（分）之间的关系．根据图象解答下列问题： （1） 哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2） A、B哪个速度快 （3） 15分内B能否追上A？
（4）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？
s海里
8Al2
6 l1
4B
2
2468
10t分
8．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了____________小时；
(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
y(千米) D F
甲
C · 乙
A
B
E
O 1.2
3 4.9 6 7 7.25 x（小时） 5
第8题图
15
【课后练习】
1．方程组
4xy1的解是 ，则y2x3
一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点
为 ．
2．方程2x－y=2的解有 个，用x表示y为 ，y是x的 函数． 3．函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，
这对数是方程组 的解． 4．若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是 ． 5．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）
6．设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,
⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．
⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？
7．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来．
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
8．某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动。每辆汽车上至少有1名教师，现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆）
400
280
（1） 共需租多少辆汽车？
（2） 有几套租车方案？哪套最省钱？
9．某居民小区按照分期付款的形式福利售
房，政府给予一定的贴息．小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％． （1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式；（2）求第三、第十年应付房款多少元？
10．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1吨水的价格（x元） 4 6 用1吨水生产的饮200
198
料所获利润y（元）
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式。
11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离．．．．．．．为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；
y/km A 900 D C
O B 4 12 x/h
（第11题） （3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/22eb1d04ab00b52acfc789eb172ded630b1c98b9.html
2024-01-26
