《高等数学》试题

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一、是非题（每题2分，共10分）：

1． 如果数列有界，则极限存在．

a与fa存在且相等，则在点a处必连续． 2． 如果f

3． 若函数fx在x0的某领域内处处可微，且fx00，则函数fx必在

x0处取 得极值．

4． yexex5． 若

a

和ye

2

x

ex是同一函数的原函数．



2

fxdx0，则fx必为奇函数．

a

xx0

二、填空题（每空2分，共 20 分）：

1．设x0是初等函数fx定义区间内的点，则limfx（ ）． 2．曲线ylnx在x1处的切线方程为（ ）． 3．设fxe2x1，则f0（ ）． 4．曲线fxx3x的拐点是（ ）． 5．已知函数fx处处连续且满足（ ）． 6．



x

0



ftdt1cosx，则f

2

fxdx的几何意义为：它是介于x轴、函数yfx的图形及直线

a

b

． xa、xb之间的各部分面积的（ ）7．设fx8．

1

，则(1x2

)dxfxC．

cosx

． 1sinxdx（ ）

9．若常数项级数

an的一般项满足an

n1

1

，则a（ ）． 1.1n

nn1

10．曲线上每一点的切线斜率都比该点的纵坐标大于2，则该曲线满足的微分

方程是（ ）.

三、选择填空题（每题2分，共20分）： 1．点x0是函数arctan

1

的（ ） x

a．连续点 b．第一类间断点


c．第二类间断点 d．跳跃间断点 2．如果limxna，则数列xn是（ ）

n

a．单调递增数列 b．有界数列 c．发散数列 d．单调递减数列 3．当x0时，ex1是x的（ ）

a．高阶无穷小 b．低阶无穷小 c．等价无穷小 d．同阶但非无穷小 4．设函数yfx可导且f00，则lim

x0

fx（ ） x

a．０ b．f0 c．fx d．不存在

5．下列函数中，在区间1,1上满足罗尔定理条件的是（ ） a．fxex b．gxlnx

1xsin

c．hx1x d．kxx

0

2

x0x0



6．设fx在x0有二阶导数，fx00， fx00，则fx在x0处( )

a．不能确定有无极值 b．有极值 c．无极值

7．下列等式能成立的是（ ）

xx

a．edxeC b．lnxdx



1

C x

2

c．cosxdx



1

cos3xC d．sin2xdxsin2xC 3

8．函数

lnx

的不定积分是（ ） x112lnx

C d．ln2xC a．xlnxC b．lnxC c．

22x

a．

9．下列各式中，成立的有（ ）．



a

a

fxdx0 b．0dxba

a

b

c．

fxdxf d．fxdxfba（ab）

a

bb

a

10．方程 y3y2ysinx4cosx 的特解形式为（ ）．


a．asinxbcosx b．xasinxbcosx c．asinx d．acosx 四、按要求计算下列各题（每小题5分，共35分）： 1．计算极限lim

x1

．x1lnxx1 



2．设yx22xxx，求y．3．由xyexey0, 求

dy

． dxx0

5

4．求不定积分cos2xsin2xdx．



2nn!

5．判别级数的敛散性． n

n1n



6．求定积分



4

0

exdx．



7．求方程y2xy4x的通解．

五、应用题（共15分）：



1．某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙 壁，其它三边需要砌新的墙壁．问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省．（5分）



2．牛顿冷却定律指出：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比，现将牛顿冷却定律应用于刑事侦察中死亡时间的鉴定．当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37℃按照牛顿冷却定律开始下降，如果两个小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变，试求出尸体温度H随时间t的变化规律．又如果尸体发现时的温度是30℃，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的？（10分）

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