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课题 3.1.1直线的倾斜角与斜率 课型 新授课
1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能进行简单应用。
教学 目标
2、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用
数学语言表达能力，数学交流与评价能力。
3、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导及其应用，帮助学生进一步体会数形结合的思想，培养
学生树立辩证统一的观点，让学生在合作探究的环境下积极思考，体验到问题解决的喜悦，培养求真求实的科学精神和严谨的科学态度。
重点 难点 教具 准备
教学重点：直线的倾斜角与斜率的概念; 直线斜率的计算公式 教学难点：直线的倾斜角与斜率的关系；直线斜率公式的推导
多媒体和WPS办公软件(运行课件和教案）
教 学 过 程
课时
1
安排
教学设计
师生活动
1、学生总结概括：引入倾斜角的概念来刻画直线的倾斜程度。
2、学生自主回答，教师根据学生的回答利用多媒体演示坡度，说明“坡度”实际就是“倾斜角的正切”，从而得出斜率的概念，同时强调倾斜角是
设计意图
1、学生可以在对比、观察、 思维的基础上提升自己的思维，使新旧知识之间尽可能产生自然的联系。 2、以日常生活中的斜面为例引入斜率的概念，然后通过多媒体师生互动探讨，加深对斜率的理解，也有助于培养学生的观察分析，抽象概括能力，充分引导学生主动参与的意识。
3、充分利用现代化教学手段，呈现直观、形象的数学，让问题的设计更具有开放性，更能激发学生的学习兴趣。
创 设 情境 ， 提出问题
1、用翻板引出在直角坐标系中，过一个定点P的直线位置确定吗？
2、日常生活中，我们还有没有表示倾斜程度的量呢？
3、倾斜角是怎样变化的？范围怎样的，直线的的倾斜程度与倾斜角有什么样的关系？坡度比引出斜率定义。
900的直线没有斜率。
3、学生思考，探究，借助多媒体教师演示或让学生亲自操作动画过程。
师 生 探究 ，
1、如果给定直线的倾斜角，1、首先实验、演示、观察、猜我们可以根据斜率的定义
想。学生观察(!)两点坐标的变化;(2)观察斜率与坐标比值
1、 多媒体课件的引入可以
增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。其次利用多媒体演示探究过程，最后请学生用已学知识给出证明。 2、 不仅完善了斜率公式，
也有助于培养学生的质疑意识，养成勤
tan
求出直线的斜率；
如果给定直线上的两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎样求出直线的斜率呢？即已知两点
y2y1x2x1
的关系，探索猜测
P1x1,y1,Px2,y2，
求直线P1P2的斜率（见教材中图）
yy1
k2
x2x1
于动脑的良好思维习惯，有助于帮助学生自主学习，学会学习。
2、教师结合学生的回答，强调公式的适用条件（让学生了解分类讨论的思想方法），并熟记公式，以便以后的应用。
2、根据学生对概念的理解，
构建新知
请同学们思考以下几个问题。
(1)不论倾斜角是锐角还是钝角，斜率表示式是否一样？
(2)当直线倾斜角确定
k值与点A,B的顺序是后，
否有关？ (3)当直线AB与(4) 当直线AB与
x轴平行
y轴平行
通过教材例1和例2，巩固对倾斜角与斜率概念的理解与应用，并且培养学生自主探究、解决问题的能力。
或重合时，公式还成立吗？ 或重合时，公式还成立吗？ 例题教学 课堂练习
多媒体
1、2题以对答案的方式，3、4依实际情况时间选作
使学生进一步熟练对倾斜角、斜率的定义及斜率公式的理解，从而体验到学习的成功和快乐。
本课小结
(1)今天学到了什么？ (2)体验了哪些数学思想？ (3)对今天的问题你还有什么困惑吗？
由学生进行反思与评价；由学生谈学习本节课的最大收获，可以是知识上的，也可以是方法能力上的。
学生的归纳总结的能力需要不断的培养，课堂小结有利于学生对整节课的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，养成良好的学习习惯，建立自信心。
作 业
习题3.1 A组1、2、3、4
选做题：直线l的斜率为k，倾斜角为，若1则的取值范围是_____
板书设计
一、直线的倾斜角的定义及范围 二、直线的斜率k
直线的倾斜角与斜率
注意分层教学和因材施教，为学有余力
例1 已知A(3,2),B(-4,1) 1、由形定数，例1是简单的应C(0，-1),求直线AB，BC,CA的斜率，并判断这些直线的例2 已知A（1，2），B（x,3），C(-3,-1)在一条直线上，求x的值。
用。
2、由数定形，例2可用启发式问1：直线AB与直线AC是同一条直线吗？
问2：它们的斜率是一样的吗？
倾斜角是锐角还是钝角？ 教学：
k1，
的学生提供思考与训练的空间。
tan
三、斜率与倾斜角的联系 四、直线的斜率k
y2y1
（x1x2）
x2x1
本文来源：https://www.wddqxz.cn/22e376a7e65c3b3567ec102de2bd960591c6d92b.html
2023-11-20
