5.12 垂 线

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《5.12 垂 线》，欢迎阅读！



5．1.2 垂 线



1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点)



一、情境导入

大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？



在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．

二、合作探究

探究点一：垂线的概念

【类型一】 利用垂直的定义求角的度数

如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为

( )



A．30° B．40° C．50° D．60°

解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D.

方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数

如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．



解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．

解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.

第 - 1 - 页 共 3 页




方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 探究点二：垂线的画法

(1)如图①，过点P画AB的垂线；

(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．



解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可． 解：如图所示．



方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点三：垂线的性质(垂线段最短)

如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请

在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．



解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短． 解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．



方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

探究点四：点到直线的距离

如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )

第 - 2 - 页 共 3 页

本文来源：https://www.wddqxz.cn/2106abbaca50ad02de80d4d8d15abe23492f03c6.html