逆命题习题

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11.4 互逆命题

学习目标：1.理解互逆命题的含义； 2.会写出一个命题的逆命题； 3.会用符号“”简明地表述推理过程。 本课要点： 1.两个命题中，如果第一个命题的条

件是第二个命题的＿＿＿，而第一个命

题的结论又是第二个命题的＿＿＿，那么这两个命题叫做＿＿＿＿。

2.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿

3.判断一个命题是假命题，只需＿＿

＿＿＿＿＿＿＿。 4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿＿＿。请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 典型例题： 例1.指出下列命题中的互逆命题 （1） 直角都相等 （2） 同位角相等，两直线平行 （3） 如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4） 两直线平行，同位角相等 （5） 相等的角都是直角 （6） 如果a>0,b>0, 那么ab>0 例2.写出下列命题的逆命题，并指出其真假 （1）若ab=0,则a=0 （2）角平分线上的点到这个角的两边相等 （3）等腰三角形两底角相等 （4）四边相等的四边形是菱形

例3. 用符号“”写出下题的证明过

程：已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E.求证：∠BAC＞∠B E

ABCD

能力训练：

1.判断 (1)每一个命题都有逆命题( ) (2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( ) (3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( ) 2.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.判断下列命题： ①等腰三角形是轴对称图形； ②若a>1且b>1，则a+b>2 ③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余 其中逆命题正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； (3)等角的补角相等；


(4)全等三角形的面积相等.

5. 举反例说明下列命题是假命题.

(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2)面积相等的三角形是全等三角形.

(3)4条边相等的四边形是正方形.

(4)相等的角是对顶角.

(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.

(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.



6.如图，△ABC中， A

AB=AC， 求证∠B=∠C.



BC



7.如图1，AB∥CD，

（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论. （2）如果将P点向右移，(如图2) AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.





A

B

AB

P

P

C

D

CD

图1图2



(3) 如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论. P

ABA

B



CCDD

图3

P图4

8.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。



PCB

DM

OAN

Q

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