九年级数学中考模拟试题及答案

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2017九年级数学中考模拟试题

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

1.-的绝对值等于 （ ） A.-2 B. C.- D.2

2.如图1，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是 （ ） A.60 B.50 C.40 D.30

图1 3.下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D.

4.某校在体育健康水平测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14,12,8,9,16,10,12,7，这组数据中的中位数和众数是 （ ） A.10,12 B.12,11 C.11,12 D.12,12

5.如图2所示几何体的主视图为 （ ）





6.不等式组的解集在数轴上表示为



0

0

0

0

（ ）





A B C D

7.如图3，在□中，平分，，，则□的周长等于 （ ）

A.20 B.18 C.16 D.14

8.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个 等腰三角形的周长为 （ ）

A.11 B.16 C.17 D.16或17 9.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 A. B. C. D.且

10.如图4是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是 （ ） A. B. C. D.不能判断

图3






图4

的直径，是⊙O

图5

11.已知⊙O（ ）

的弦，，且，则的长为

A. B. C.或 D.或

12.如图5是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．其中，正确结论是 （ ） A．②④

B．①④ C．②③ D．①③

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.若关于的方程有一个根为-1，则另一个根为 ．

14.将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为 .

15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 16.如图6，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S

（填写序号） △PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是 ． 三、解答题（每小题6分，共18分）

17.计算：；

18.先化简，再求值：，其中.

图6

19.如图7，在正方形中，是上任意一点，连接，于，交于，探究线段、、三者之间的数量关系，并说明理由。 四、（每小题7分，共14分） 图7 20.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．

（1）计算由、确定的点（，）在函数的图象上的概率；

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若x、y满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．

21.某商场A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.

（1）设A、B两种商品每件售价分别为元、元，求,的值；

（2）B商品的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若按销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件. ①求每天B商品的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式？ ②求销售单价为多少元是，B商品的销售利润最大，最大利润是多少？ 五、（每小题8分，共16分） 22.如图8，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的处朝正南方向撤退，红方在公路上的处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在处成功拦截蓝方.


求拦截点处到公路的距离（结果不取近似值）.

23.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，x轴、y轴分别交于点A，B. (1)求m的值； (2)若，求k的值. 六、（每小题12分，共24分）

24.如图9,以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，. （1）求证：是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径，，求的长.

图8

与

第21题图

与

图11 图9 25.如图10，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过（1，0），（0，3）两点，与轴交于

点.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.





参考答案

图10

一、选择题：

1.B；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.A；8.D；9.D；10.B；11.C；12.D. 二、填空题：

13.-2；14.1；15.-1；16. ①②④. 三、17.8；18.；19.提示：， 证明≌. 四、20. 提示：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），

（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：；（2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）=，P（小红胜）=，∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平. 21. （1），；（2）①；②销售单价为35元时，销售最大利润为1125元. 五、22.（1）米. 23.（1）；（2）或. 六、24.（1）连接，，证明；（2）.

25.（1）直线的解析式为，抛物线的解析式为；（2）点的坐标为(－1，2)；（3）点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4) 或(－1，) 或(－1，).

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