椭圆的焦点弦长公式

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椭圆的焦点弦长公式

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1


椭圆的焦点弦长公式

2ab2

F1F22

ac2cos2

及其应用



在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题，如何解决这类问题呢首先我们有命题：

若椭圆的焦点弦F1F2所在直线的倾斜角为，a、b、c分别表示椭圆的长

2ab2

半轴长、短半轴长和焦半距，则有F1F22。 22

accos

上面命题的证明很容易得出，在此笔者只谈谈该命题的应用。

例1、已知椭圆的长轴长AB8，焦距F1F242，过椭圆的焦点F1作一直线交椭圆于P、Q两点，设PF1X(0)，当取什么值时，PQ等于椭圆的短轴长

分析：由题意可知PQ是椭圆的焦点弦，且a4，c22，从而b22，

故由焦

24(22)22ab2

42，解得点弦长公式F1F22及题设可得：

168cos2ac2cos2cos22，即arccos22或arccos22。

例2、在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准



线为Y轴，直线l通过点F，且倾斜角为，又直线l被椭圆E截得的线段的长

3

16

度为，求椭圆E的方程。

5

(xc3)2(y1)2

1，又椭圆E相应于F分析：由题意可设椭圆E的方程为22

aba2

c3 （1）， 又由焦点弦长公式有的准线为Y轴，故有c

2ab2

a2c2cos2



3



16

（2）又 a2b2c2 （3）。解由（1）、（2）、5

2

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