单摆周期公式 T

2022-04-16 06:10:05   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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单摆周期公式 T=2Π√L/g 和 弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程 1,弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程。

弹簧振子的振动是简谐振动,回复力大小与位移成正比,方向相反。

f=-kx=ma (0)

2,物体运动的加速度:a=d(dx/dt)/dt. 故有:

-kx=ma=m[d(dx/dt)/dt]. [d(dx/dt)/dt]+kx/m=0 (1)

3,我们知简谐振动的位移方程:x=Asin(wt) (2) dx/dt=d(Asin(wt))/dt=wAcos(wt) d(dx/dt)/dt=-wwAsin(wt)=-wwx (3) 4.式(13)得:-wwx+kx/m =0 ww=k/m (4) 5.从(2)是看,x=Asin(wt)是正弦函数, 正弦函数的周期T=2π/w

W=2fπ=2π/T 把此代入(4)得: 2π/T)^2=k/m 故得: T=2πm/k^1/2.

这就是“弹簧振子周期公式 T=2π√m/k的推导过程”。

至于单摆周期公式,只是把第(0)式的回复力换成 f=-mgx/l=ma

l f B

A mg

摆长l,摆幅AB=x,

x/l=f/mg f=xmg/l 这就是回复力。 依次下来,到第(4)步的式(4)就是:


-wwx+kx/m= -wwx+xmg/l m= -wwx+xg/l=0 ww=g/l =(2π/T)^2

T=2π(l/g)^1/2 这就是“单摆周期公式 T=2Π√L/g的推导过程”。


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