【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十八第二章平面解析几何2.3.1圆的标准方程含解析新》，欢迎阅读！
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十八 圆的标准方程
(15分钟 30分)
1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4
22
B．(x＋2) ＋(y－3) ＝9 22
D．(x－2) ＋(y＋3) ＝9
【解析】选C.半径2，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4.
2．若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为( ) A．
5253545 B． C． D． 5555
【解析】选B.因为圆与两坐标轴都相切，且点(2，1)在该圆上， 所以可设圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2， 所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，
即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5， 所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，
|2×1－1－3|
|2×5－5－3|2525
＝ 或 ＝ .
552222
2＋（－1）2＋（－1）
所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为
3．圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则圆C的方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋8)2＋y2＝25 C．(x－8)2＋y2＝25 D．(x－2)2＋y2＝4
|3a＋4|
【解析】选B.设圆心为(a，0)(a<0)，由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离为d＝
5＝
52－32 ＝4，解得a＝－8，则圆C的方程为(x＋8)2＋y2＝25.
4．已知直线x＋y＋1＝0与圆C相切，且直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)始终平分圆C的面积，则圆C的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－2)2＋(y－1)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
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【解析】选D.将直线mx－y－2m－1＝0变形得y＋1＝m(x－2)，易知直线恒过定点(2，－1)， 由题意得圆C的圆心坐标为(2，－1)，又因为直线x＋y＋1＝0与圆C相切， |2－1＋1|所以半径r＝ ＝2 ，
221＋1所以圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝2.
5．设两条直线x＋y－2＝0，3x－y－2＝0的交点为M，若点M在圆(x－m)2＋y2＝5内，某某数m的取值X围．
x＋y－2＝0，
【解析】由题意可知：
3x－y－2＝0，x＝1，
解得交 点(1，1) ，
y＝1，
交点M在圆x－m 2＋y2＝5的内部， 可得1－m 2＋1<5，解得－1所以实数m的取值X围为(－1，3).
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．以(a，1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为( )
A．(x－1) 2＋(y－1) 2＝5 B．(x＋1) 2＋(y＋1) 2＝5 C．(x－1) 2＋y2＝5 D．x2＋(y－1) 2＝5
【解析】选A.由题意，圆心在直线2x－y－1＝0上，a，1 代入可得a＝1，即圆心为1，1 ，2－1＋4||半径为r＝ ＝
5
()
()
()()
5 ，
所以圆的标准方程为x－1 2＋y－1 2＝5.
2．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝( )
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A．2或10 B．4或8 C．4或6 D．2或4
【解析】选A.圆心C(3，3)，半径为62 ，由题意得，圆心C到直线x＋y－m＝0距离为圆1
C半径的 ，
33＋3－m|1|所以 ＝ ×6
2
3
2 ，所以m＝2或10.
3．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成的两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为( )
4133
A．x± 2＋y2＝ B．x± 2＋y2＝
33334133
C．x2＋y± 2＝ D．x2＋y± 2＝
3333
2
【解析】选C.由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为 π，设圆心为(0，a)，
3半径为r，
ππ2
则r sin ＝1，r cos ＝|a| ，解得r＝ ，
33343
即r2＝ ，|a| ＝ ，
33
24332
即a＝± ，故圆C的方程为x＋y± ＝ .
333
4．已知圆C关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆C的方程为( )
A．x2＋(y＋2)2＝1 B．(x－2)2＋y2＝1 C．x2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋y2＝1
【解析】选C.因为圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
所以圆心(1，1)，半径为1.圆心(1，1)关于直线x－y＋1＝0对称点为(0，2). 所以圆的方程是x2＋(y－2)2＝1.
【误区警示】本题易错在求圆心．两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，半径相等． 二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 5．若过点(3，1)总可以作两条直线和圆(x－2k)2＋(y－k)2＝k(k>0)相切，则k的值可以是( )
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/1f07b19f1cd9ad51f01dc281e53a580217fc507b.html
2022-07-11
