鸡兔同笼

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基本信息

课题 作者及工作单位

教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法“假设法”来求解。但由于绝大多数学生是第一次接触这类问题，对于典型解法“假设法”，理解起来有一定的困难，所以，教材选择了学生容易接受的列表法，其目的是让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列举的方法是解决问题的重要方法。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

学情分析

认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。 能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。 情感分析：我班共37人，多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

教学目标

１、知识与技能目标：

（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 ２、过程与方法目标：

解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 ３、情感、态度与价值观目标： （１）、培养学生的逻辑推理能力。

（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

教学重点和难点

教学重点：以鸡兔同笼问题为载体，培养学生多角度思考数学问题的思维方式。

教学难点 ：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

教学过程 教学环节

《鸡兔同笼》

吉州区仁山坪小学 ：陈志娟

教师活动 预设学生行为 设计意图


引导学生发现问题

学生用数学语言说说鸡

一、情境导入。

二、探索新知。

1.（课件出示例1）先引导学生理解分析题意

2、猜一。猜

3、完成书上的表格。

4、介绍列表法。

5、学习“假设法”

三、巩固新 知。 四、课堂小结

（一）通过揭示课题直接导入，找到鸡与兔的数学区别。

画一个圆表示头，画两条线表示腿，1只鸡有1个头，2条腿；1只兔子有1个头，4条腿。 揭示了并板书课题。

师：思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？从下面数，有26只脚是什么意思？问题是什么？这里还隐藏了什么条件？ 2.鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。此时老师适时引导学生有顺序的猜。为下一步列表做准备。

3. 出示表格和图片。组织学生选择适合地方法进行探究。在教师巡视中抽取典型。 4.接下来介绍列表法：

课件出示学生的表格进行汇报。

问“你是怎样计算出的腿数呢？

总结：我们用列表法解决了这个问题。

还有没有更快的方法呢？

请学生汇报并说说思路。 重强调这里的5是兔的只数。 教法同前。

小结：这两种方法都是假设的，一种假设的全是鸡，一种假设的全是兔。像这样的方法，我们可以称它“假设法”。

课件出示《孙子算经》中鸡兔同笼的原题。

介绍 “金鸡独立”法。 （三）巩固新知：完成书做一做1、2题。

四、小结与延伸：今天你有什么收获？



和兔的相同点和不同处。



同学们自读这道题。 生分析题意。

引导学生说出鸡两只脚，兔四只脚。



学生完成表格。

学生汇报、交流。

学生说思路：

一是先假设8只全是鸡。4-2=2（只），10÷2=5（只），

二是假设8只小动物都是兔，展示方法。



用自己喜欢的方法解决

独立完成，指名汇报。

学生谈收获。

发现



一方面 解决《孙子算另一方面让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。

感受数学文化，了解鸡兔同笼的历史。 [渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情。

目的是让每个学生建构自己的知识体知识体系，懂得学习在于发现。



系，懂得学习在于并激发学生解决问题的欲望。



确保学生能顺利画图表示鸡和兔，正确理解题意，保持对该问题的好奇心。



适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个解决问题的台阶，使他们掌握方法，体验成功。



8×2=16（只）26-16=10（只） 经》中的鸡兔同笼问题，


板书设计

鸡兔同笼

假设都是鸡： 假设都是兔：

8×2=16（只）26-16=10（只） 8 ×4=32 （只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 4-2=2（只）

兔：10÷2=5（只）鸡： 8-5=3（只） 鸡：6 ÷ 2=3（只）兔：8-3=5（只） 答：鸡有5只，兔有3只。

学生学习活动评价设计



面对不同差异的学生，练习的分层次处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，在完成基础型练习题后，给了一道实际生活问题，让不同的学生得到不同的发展，体现了因材施教的教学原则。

“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。

教学反思

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标。但是还是存在着很多的不足，例如：

首先，我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。

然后，就是在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。在进行教学设计时，我也感觉到本节课的内容着实又点多，虽然问题没几个，但本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的开展探讨活动，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来了解古人的解法和解决生活中的实际问题。

对于这个问题我也认真的思考了一下解决的办法，我想把这一节课的列表法只作介绍和了解。这样第一节课就着重假设方法的渗透和建立解决这类问题的数学模型，第二节课再来着重方法的灵活运用。这样一分解，我想就可以适当的减小第一节课的课堂容量，就不会导课堂容量过大而完不成任务了。

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