几何奥数题

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例一：一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40克，那么原来的水桶可装水多少千克？

例二：一个长方体木块，它的上面和前面的面积和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，它的体积是多少立方厘米？

例三：帽子，如图，帽顶部分是圆柱形，用黑布做，帽沿部分是一个环，用白布做。帽顶的半径、高、帽沿的宽都是a厘米。问：黑布、白布哪种用得多？ 例四、两个正方体木块体积差为3700立方厘米，如果以正方体一面为底加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥体积之差是多少立方厘米？（保留整数） 例五、把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体。原长方体的体积是多少立方厘米？

第四个专题：立体几何的巧算

例一、将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的多个圆柱组成一个物体（如图）。求这个物体的表面积，你有哪些办法？（第三届“华杯赛”初赛试题）



例二、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米，求这个大长方体的体积。（第五届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题）





例三、一个底面周长9.42厘米的圆柱体，斜着截去一段后，截成的形体如图，一边高6厘米，一边高4厘米，它的体积是多少？



例4、一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？

1、底面是正方形的长方体，高缩短5厘米成为正方体，则表面积减少1.2平方分米，求正方体的体积。


2、一个圆柱，沿底面直径切开，露出一个边长5分米的正方形，圆柱的表面积是多少？ 3、一根两米长的圆柱，锯掉2分米长的一段后，余下部分的表面积比原来少了6.28平方分米。这个圆木原来的体积是多少立方分米？

4、用一块长3.14厘米，宽2厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。做出的两种圆柱体积相差多少？

5、一个圆柱体橡皮泥，它的底面直径和高都是8厘米，从上底面的中心开始，向下挖一个底面直径和高都是4厘米的圆柱体，再从这个空心小圆柱的底面开始，再向下挖一个底面直径和高都是2厘米的小圆柱体。这时余下部分的表面积是多少平方厘米？

6、一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米。求长方体的体积是多少立方厘米？

7、两个相同的圆锥容器中各盛一些水，如图，水深都是圆锥高的一半。那么，甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的几倍？



8、长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要多少块？（第二届“新苗杯”小学生数学联赛试题） 9、一只集装箱，它的内尺寸是18×18×18。现在有一批货箱，它的外尺寸是1×4×9。这只集装箱能装多少只货箱？

10、一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，做成一个深5厘米的长方体无盖铁盒（可以将铁皮剪开后再焊接，焊接处及厚度不计），容积最大是多少？

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