复数域阶乘

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复数域阶乘 按阶乘的新定义

对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!

对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。。。 对于纯复数我们有

n!i

4m

x!(kx)i4mn!

1

m

ni!i

m

x!(kx)imn!

1

m

-ni!i3mx!(kx)i3m

1

m

n!

-n!i

2m

x!(kx)i2mn!

1

m

但是对于非纯虚数，我们如何定义它 Z=a+bi

首先我们要认识纯虚数及实数的阶乘特点，就是它们的模是等差数列，每一级相差均为1

如此，虚数z的实，虚部必须满足模的等差数列

Zabi

ak2bk2nkzk

即



nk

n0

2

bk2ibk

arcsin

bk

nk

i

Z!n!e



ak

nk

2

bk2




nbkbkn

Z!n!cosarcsinisinarcsin nknk00

如果ak

nk

2

bk20则变成了纯虚数阶乘了，如果bk=0,则

变成了实数阶乘。。。，如此复数阶乘其实是n 为半径的园内经向点的乘积……

如此如果z沿径向取阶乘，设与x轴夹角为α，

Zk(nk)(cosisin)

Z!n!(cosnisinn)n!e

in



到处复数阶乘基本拓展完毕，当然复数阶乘，也可以不沿直线取阶乘，但是沿曲线取阶乘计算会非常复杂，不沿直线取阶乘就按以下公式计算：

n

nbkbkZ!n!cosarcsinisinarcsin nknk00

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