二次函数关于坐标轴的对称

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二次函数图像关于坐标轴的对称

张沟一中 刘启亮

教学目标：

1. 掌握抛物线Y=ax2+bx+c关于X（Y）轴对称的图像的特点，会根据系数的特点写出解析式。

2. 了解从特殊到一般的数学观察、推理、总结归纳的的过程

教学重难点：

通过从特殊到一般的方法掌握二次函数关于X（Y）轴对称的图像的特点，会根据系数的特点写出解析式。



教学过程： 一、 梳理巩固

1．写出（X，Y）关于X（Y）轴和原点对称的点的坐标 问题设计：它们之间有什么规律？

（关于什么对称，就什么不变）

2.通过题目设计提问：二次函数Y=ax2+bx+c的系数a、b、c与函数图像有什么联系？

(a决定着开口的方向与开口的大小) (b与a共同决定着对称抽的位置) （c就是图像与y轴交点的纵坐标）

3. 复习函数图像的移动规律

Y=x2+2x+3是y=x2如何移动得到的？

（y=x2先像左移动1个单位，在向上移动2个单位）

二、 探索讨论

1) 引入：y=x2与y=-x2的有哪些异同点？ 通过同学们的归纳总结最后得出：（y=x2与y=-x2的图像关于x轴对称）

2) 探究：想一想：Y=x2+2x+3与Y=-x2-2x-3的图像有什么联系？

学生通过顶点式分析函数图像的异同点，最后通过计算机函数程序分析得


出：（它们关于x轴对称）

猜想：猜想一下：Y=2x2+8x+9与Y=-2x2-8x-9的图像有什么联系？ 先学生猜想，在通过计算机函数图像程序验证它们是关于x轴对称

3) 归纳：通过前面的两个例子，比较系数归纳得出：

（抛物线Y=ax2+bx+c关于X轴对称的图像的解析式是Y=-ax2-bx-c）

4) 拓 广：

小组讨论：Y=x2+2x+1与Y=x2-2x+1的图像有什么联系？Y=2x2+4x+3与Y=2x2-4x+3的图像呢？

（通过系数比较和计算机程序验证它们是关于y轴对称）  当堂训练：

Y=4x2+8x+5关于x轴对称的图像的解析式是 ；

关于y轴对称的图像的解析式是 。

思考一下：我们得到的这两支抛物线是什么关系？ （它们是关于原点中心对称） 三．总结

1) 归纳整合

抛物线Y=ax2+bx+c关于X轴对称的图像的解析式是Y=-ax2-bx-c;

关于y轴对称的图像的解析式是Y=ax2-bx+c；

关于原点中心对称的图像的解析式是Y=-ax2+bx-c。



2) 实战演练

想一想：如何变换y=x2-4x-1的图象得到y=-x2+2x-2的图象?

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