高中数学知识点：两角差的余弦公式

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高中数学知识点：两角差的余弦公式

1．两角差的余弦公式的推导：

（1）如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角,，它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B，则

OA(cos

,sinOB),

(cos



由向量数量积的概念，有

OAOB|OA||OB|cos()cos()，结合向量数量积的坐标表示，

有

OAOBcoscossinsin

所以cos()=coscossinsin （*）

（2）由以上的推导过程可知，,是任意角，则也应为任意角，但由两个向量数量积的意义，（*）中的0,．为此，我们讨论如下：

由于是任意角，由诱导公式，总可以找到一个角0,2，使coscos()．

①若0,，则OAOBcoscos()． ②

O

若

,2

Bs(

，

2

则



20

，,且

AcOo

由以上的讨论可知，对于任意的,，都有：



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cos()=coscossinsin C

2．公式的记忆

右端为,的同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反．

要点诠释：

(1)公式中的、都是任意角．

(2)差角的余弦公式不能按分配律展开，即coscoscos． (3)要正确地识记公式结构，公式右端的两部分为同名三角函数积，左端为两角差的余弦．

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