【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《§14.2 正比例函数教案》，欢迎阅读！
§14．2．1 正比例函数
教学目标
（一）知识技能
1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。 2 、能够画出正比例函数的图象。
3 、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。 （二）数学思考
１、经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观 ２、体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。 ３、体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。 （三）解决问题
1、 能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。 2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。 （四）情感态度
1、结合描点做图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2、通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点
１、理解正比例函数意义及解析式特点。 ２、掌握正比例函数图象的性质特点。
教学难点
正比例函数图象的特征。
教具准备
多媒体演示。
教学过程
Ⅰ．复习导入
由两个量成正比例关系导入新课。 II．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。大约128后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它。
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
第 1 页 共 3 页
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在128天的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
III．正比例函数的概念
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．正方形的周长L随边长x的变化而变化。
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． • • 总结：一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
练习；1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
2
(1)y = 3x (2)y = x/2 (3)y =2/x (4) s= r 2、（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。 （2）若y (m2)xm3是正比例函数，则m=
我们现在已经知道了正比例函数在形式上有共同的特性，那么它的变量变化又有什么特征呢？ IV、正比例函数的性质 [活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x ２．y=-2x
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述． 活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
2
x y
-3 -6
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
3 6
画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x y
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
第 2 页 共 3 页
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限． 尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=
11x ２．y=-x 22
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直
1
x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即2
1
随x增大y也增大；函数y=-x•的图象从左向右下降，经过
2
线．函数y=
二、四象限，即随x增大y反而减小． [活动二]
活动内容设计：
画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？
活动过程及结论：
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线． V．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象： １．y=
3
x ２．y=-3x 2
VI．课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础． VII．延伸训练
已知y与x成正比例,当x=-2时,y=3. 1、写出y与x的解析式；
２、已知点(a,6)在此函数图象上，求a的值． VIII.作业
习题14.2第1、2题，选做第8题
第 3 页 共 3 页
本文来源：https://www.wddqxz.cn/1b81bec85df7ba0d4a7302768e9951e79b896968.html
2022-04-05
