对数基本性质

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对数基本性质

对数是在数学中发挥着重要作用的一个基本概念，深入地研究了它的基本性质，可以有效地解决各类不同类型的数学问题。

首先，要正确理解什么是对数，即要明确它的定义：令x为正数，n为正整数，当有x^n＝a时，称a的对数为n，记作log_x a＝n。由此可知，对数为一个指数函数的反函数，反映了次幂和指数函数之间的变换关系，经常用来解决各种实际问题。

其次，要弄清楚各种对数的特点，即研究它的基本性质。常见的基本性质有：（1）对任意正数x，有log_x 1＝0；（2）令b为正数，对任意正数x，有log_x b＝1；（3）令x，y为正数，则有log_x（xy）＝log_x x＋log_x y；（4）令b为正数，x，m为正整数，则有log_x（b^m）＝mlog_x b；（5）令y＝x^m，x，m为正整数，则有m log_a y＝log_a x；（6）令m、n为正整数，b为正数，则有log_b（b^m）＝n*log_b（b^n）。 最后，要掌握对数的应用，用它来解决实际问题。对数可以用来求解指数函数的变换关系，可以用来求解一元二次不等式的根以及解各类特殊函数；此外，还可以用它来求解积分，统计学中的均值与方差等内容，以及计算机科学中的对数对数复杂度等。由此可见，对数的基本性质十分重要，在数学解决各类难题中都发挥着重要的作用。

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