三角形外心的性质总结

2023-12-17 22:42:20   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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三角形外心的性质总结

三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;锐角三角形的外心在三角形内,钝角三角形的外心在三角形外,直角三角形的外心与斜边的中点重合;外心是三角形三边垂直平分线的交点。 内心

1)定义:三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

2)三角形的内心的性质

①三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心。 ②三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r 外心

1)定义:三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)。

2)三角形的外心的性质

①三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。

②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合。 重心

1)三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。 2)三角形的重心的性质

①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21 ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 ③重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。


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