三峡大学考研历年真题之高等代数20062009--2011年考研真题

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三峡大学

2006年研究生入学考试试题

考试科目：

高等代数

(考生必须将答案写在答题纸上)

一、f(x),g(x) P[x],若(f (x),g(x)) =1 ,证明 对任意 h(x) P[x]

(f(x) h(x)g(x), g(x)) =1。







( 12分)

z

Z

1 0 0 x

,B =



0 1 0 x



、设A = 0 2 0





e 0 -b

1 0 0 ，试e 0九」 问

(1) ■取何值时,A与B等价？ ⑵，取何值时，A与B合同？

⑶，取何值时，A与B相似？

1

( 18分)

( 12分)

三设A为3阶矩阵，制二,求|(2A)」-5A「 四、 设矩阵A

二

：'1 ：'2 ：'3 ：'4 ,其中〉2「3「4线性无关,〉1=2〉2-<-3,向量

b-十*2比3也4,求方程AX二b的通解. (14分)

( 12 分)

五、 设矩阵 AERn>n 满足 ATA=E,|A|CO.计算 I A+E|。

六、 证明函数集合B/Qx2 • a/ • a°)ex a。, a1, a? • RJ对于通常的函数加法及 数乘函数构成一个线性空间，并求它的维数. 七、 A Pm n, B Pnt, AB =0,证明 R(A) R(B)乞 n.

，Z

(18分)

( 12 分)

2 0 4 '

八、 设A= 0 4 0 ,试问

0 0 2」

(1)求A的特征值及特征向量；

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