一卷卫生纸有多长

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一卷卫生纸有多长

师：同学们，相信你们在家一定帮爸爸妈妈去超市买过生活用品吧。看！这两位同学在买东西的时候遇到了什么问题？ （视频展示）

师：视频看完了，问题也来了。左边的卫生纸便宜些，而右边的虽然贵些但要长些。究竟这两位同学谁的选择更划算呢？我们用什么办法进行判断呢？ 生：议论纷纷，七嘴八舌，

生：我觉得，我们应该比较这两种卫生纸每米各花多少钱，花钱少的那种才真正划算

师：不错，同学们的回答都有道理。要真正知道哪卷纸划算，我们只要知道两种纸每米的价格就可以了。要得到两种纸每米的价格，我们需要知道哪些数据才行呢？ 生：知道总价格和总长度

师：价格我们是知道的，可卫生纸的长度我们如何知道呢？ 生：拆开量。。。。。。 生：。。。。。。。。 师：我们能不能在不拆开包装的前提下计算出一卷卫生纸的大概长度呢？请大家观察你们手中的卫生纸小组讨论下

。。。。。。

生：我们发现一卷卫生纸从上面观察，可以看做很多个同心圆。要求这卷卫生纸的长度，其实只要将这些同心圆相加。 师：办法可行吗？ 生：可行。

师：为了便于同学们理解，老师现场演示一次。（展示卫生纸的生产过程）

这是一卷拆开的卫生纸，我们将它绕着纸芯缠绕。缠绕一周就得到一个圆，缠绕两周就得到两个圆。缠绕多少周就能得到多少个圆。因此，这些圆的周长之和就是这卷卫生纸的——————长度。

为了便于大家的测量与计算，老师特意在网上查阅了一些关于卫生纸的有关资料。发现不同牌子的卫生纸每层纸的厚度大概都为0。2毫米。因此我们就假定我们每个小组中的卫生纸每层的厚度均为0.2毫米。

好！现在就请同学们不仅要动动脑而且要动动手利用刚才的测量方案结合老师的演示，思考如何在不拆开包装的前提下测量并计算一卷卫生纸的大概长度。

看看哪个小组最先能解决这个问题。并填写你们手中的实验报告单“方法与步骤”这一栏

师：好！哪个小组愿意展示本组的测量方案。。。 XX同学 师：大家觉得他说的好吗？ 生：好

师：那我们再次用掌声感谢XX小组。

为了让同学看的更清楚，老师用课件把刚才的方案再次展示一次。

因为这卷卫生纸的长度等于多个同心圆的周长相加。所以，我们只要知道每个同心圆的周长。而要计算圆的周长就只要知道每个圆的直径。我们可以通过测量得到最里面和最外面两个圆的直径。我们分别称为内圆直径与外圆直径。我们可以用外圆直径与内圆直径的差除以2，就可以得到这卷纸的厚度。因为每层纸的厚度均为0.2毫米，所以，用这卷纸的厚


度除以0.2毫米就能得到这卷纸有多少层。有多少层就有多少个同心圆。

我们把内圆直径记为D1。它的周长就为L1等于π乘以D1。而紧挨着的第二个圆的直径比内圆直径多2个0,2毫米，也就是多0.4毫米。我们把第二个圆的直径记为D2，所以D2就等于D1加0.4毫米。则第二个圆的周长就可以表示为L2等于π乘以（D1+0.4）.第三个圆的直径又比第二个圆的直径多0.4毫米，记为D3。则D3等于D1加0.4乘以2。周长L3等于π乘以（D1加0.4乘以2）依此类推，最外面的这个圆，也就是第N个圆的直径记为DN。DN等于D1加0.4乘以(N-1).。周长为LN等于π乘以（D1加0.4乘以（N-1）。所以这卷卫生纸的长度就可以表示为



师：现在方案我们是有了，计算式也得出来了。可这么复杂的计算式我们有没有办法可以变的更简单。大家不妨讨论下，观察这个计算式有什么特点 。。。。。

师：谁可以解决这个问题？ 生：。。。。。

师：非常棒。在同学们的通力合作下，我们终于掌握了在不拆开包装的前提下来测量并计算一卷卫生纸大概长度的方法。大家想一想，通过刚才的计算与测量，我们可以发现决定一卷卫生纸长度的因素除了每层纸的厚度外还有哪些。 。。。。学生讨论

生：内圆直径与层数。以及外圆直径

师：如果我们用d1表示内圆直径，n表示卫生纸的层数。那我们能不能把刚才的计算过程总结成一个计算公式呢？请填写在报告单上。 生：展示

师：总结的好不好？那层数如何计算的呢？ 师：好。那现在就请同学们利用总结的计算公式结合测量的数据分组计算一下视频中两卷卫生纸的长度吧！最先计算出来的小组就请你们把计算结果写在黑板上 38.08米 44.54米

师：恩。两卷卫生纸的长度都知道了。那我们就来算一算到底哪卷纸更划算吧 生：0.085元/米 0.076元/米 师：

师：好！现在我们总结一下本节我们到底学到什么

1本节课我们运用了哪些数学知识

2本节课我们运用了哪些数学思想（建模）

3通过本节课的学习，对我们的生活有什么指导意义

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