26一元一次方程教案

2022-11-05 20:01:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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一次方程,一元,教案
一元一次方程

一、教学目标 ()知识与技能:

了解方程,一元一次方程的概念,能准确结合题意列出一元一次方程并进行简单求解. ()过程与方法:经历把实际问题抽象数学问题的过程,初步观察分析问题和解决问题的能力.

()情感态度与价值观:体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣. 二、教学重点、难点

重点:一元一次方程的概念以及列一元一次方程. 难点:寻求等量关系列方程. 三、教学过程

问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1h经过B. AB两地间的路程是多少?

你会用算术法解决这个问题吗?列算式试试.

如果设AB两地相距x km,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗? 客车从A地到B地的行驶时间:卡车从A地到B地的行驶时间:

xh 70

xh 60

想一想,如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系? 因为客车比卡车早1h经过B地,所以

xxxx1,即1.

70607060

xx1中的x是未知数,这个等式是一7060

我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式

个方程. 思考

对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?

解:设客车从A地到B地的时间为xh,则卡车从AB的所用时间为(x+1)h.AB的路程为定值可列方程:70x=60(x+1)

列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式—方程.

1 根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:(1)设正方形的宽为x cm. 列方程 4x=24

(2)x月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700+150x=2450

(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x. 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80


观察

下列方程有什么共同特点?

xx1 (2) 70x=60(x+1) (3) 4x=24 7060

(4) 1700+150x=2450 (5) 0.52x-(1-0.52)x=80 一元一次方程:

上面各方程都只含有一个未知数(),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 归纳

上面的分析过程可以表示如下:

设未知数列方程

实际问题一元一次方程 (1)

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.

列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以求出未知数.

可以发现,当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.这就是说,方程4x=24中未知数x的值应是6.同样地,当x=5时,1700+150x的值是2450,这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说,方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解. 思考

x=1000x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?

解:把x=1000代入方程,左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40≠右边, 因此,x=1000不是方程的解.

x=2000代入方程,左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80=右边, 因此,x=2000是方程的解. 练习

根据下列问题,设未知数,列出方程.

1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m

2.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?

3.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.

4.用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?

解:1.设跑x. 列方程:400x=3000

2.设买甲种铅笔x支,则乙种铅笔(20-x). 列方程:0.3x+0.6(20-x)=9

1

×5(x+x+2)=40 2

4.设大水杯的单价为x元,则小水杯的单价为(x-5). 列方程:10x=15(x-5) 课堂小结

1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗? 四、教学反思

本课首先用实际问题引入课题,然后运用算术的方法给出解答. 在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论. 通过本节的教学让学生体会到从算3.设上底为x cm,列方程:


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