正弦函数的图像与性质优秀教案

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正弦函数的图像与性质

华蓥 唐小丽

【教学目标】

1. 会根据图象观察得出正弦函数的性质；

2. 在探究正弦函数根本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

【教学重点难点】

教学重点：正弦函数的性质。 教学难点：正弦函数的性质的运用。

【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复 习导入、展示目标。 〔一〕问题情境

复习：如何作出正弦函数的图象？

生：描点法〔几何法、五点法〕，图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点 引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？ 生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等 提出本节课学习目标——定义域与值域

〔二〕探索研究

给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考以下问题：








正弦函数的定义域是实数集R(或(,)).

正弦函数的值域是[1,1].

由诱导公式sin(2k)sin,kZ知: 正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.

定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时, 都有f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. 由此可知,2,4,,2,4,,2k(kZ,k0)都是这两个函数的周期.

对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

根据上述定义,可知：正弦函数是周期函数,2kkZ,k0都是它的周期,最小正周期是2.



由sin(x)sinx

可知:ysinx(xR)为奇函数,其图象关于原点O对称

正弦函数ysinx(xR)的对称中心是k,0kZ, 对称轴是直线xk



2

kZ;

(正弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴(中轴线)的交点).



正弦函数在每一个闭区间[



2

2k,



2

2k](kZ)上都是增函数,其值从1增大

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