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四年级下学期 数学知识点
第一单元 四则运算
1．在没有括号的算式里，如果只有加、减法，那么从左往右按顺序计算。 2．在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，那么从左往右按顺序计算。
3．在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、减法。 4．在有括号的算式里，先算括号里的算式，再算括号外面的算式。 5．有关0的计算：
（1）零加上任何数得原数。[0+5=5，8+0=8] （2）被减数等于减数，差为0。[5-5=0，7-7=0] （3）0与任何数相乘得0。[0×5=0，0×24=0]
（4）0除于任何非0的数得0。[0÷18=0，0÷29=0] （5）0不能做除数。 第二单元 位置与方向
1．地图的三要素：图例、方向、比例尺。 2．确定方向时：A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。例如：从渡口出发，到钟山。（渡口就是观测点）
（2）“在”字后面的为观测点。例如：渡口在钟山的 方向上。（钟山就是观测点） B站在观测点来看方向。（ A 偏 B ，A就是（“偏”字前面的）标角度的角靠近的方向{东、南、西、北}。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东） ②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
3．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。 4．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
观测点与被观测点对调，那么方向是原方向的相对方向，如：东与西相对，南与北相对。 5．小红家在学校的东偏南20°方向，距离120米处 学校在小红家的西偏北20°方向，距离120米处 第三单元 运算定律与简便计算 一、运算定律
1． 加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）
2．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 3．乘法交换律：a×b=b×a 交换因数的位置积不变。
4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积不变。
5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c 两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个
数相乘，再相加。 二、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74 3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等 看见25就去找4，看见125就去找8； 5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。 （可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13 7．乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c (a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c a×c－b×c =（a+b）×c =(a－b)×c ③类型三： a×99＋a a×b－a = a×（99+1） = a×（b－1） ④类型四： a×99 a×102 = a×（100－1） = a×（100+2） = a×100－a×1 = a×100+a×2 第四单元 小数的意义和性质
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2．分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）表示。
3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 4．每相邻两个计数单位间的进率是（十）。 5．数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数位 十分百分千分万分 … 千位 百位 十位 个位
位 位 位 位 … 计数 个.
十分百分千分万分 单位 … 千 百 十 (一) 之一 之一 之一 之一 …
例如（1）6.378的计数单位是0.001。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6.378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），
和8个千分之一（0.001）。
（3）6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。
（4）9.426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 7．小数的大小比较：
（1）统一单位。（统一成一样的单位）
（2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）
（3）先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位相同，比较百分位；百分位相同，就比较千分位……… 8．小数点的移动：
小数点向右移动 小数就扩大到原数的 乘 一位 10倍 ×10 两位 100倍 ×100 三位 1000倍 ×1000
小数点向左移动 小数就缩小到原数的 除以
一位
110
÷10 两位
1100 ÷100
三位 1
1000
÷1000
9.单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位===乘进率，小数点向右移动。 （2）低级单位转化成高级单位===除以进率，小数点向左移动。 10．求小数的近似数
方法：“四舍五入”法
（1）①保留整数，表示精确到个位，看十分位；
②保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位； ③保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位； ………
（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右下角，点上小数点，
在数的后面加上“万”字。（先划数级线）
（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右下角，点上小数点，
在数的后面加上“亿”字。（先划数级线） （4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
11．进率：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米=1000毫米
1千克=1000克 1吨=1000千克
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 1平方米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
第五单元 三角形
1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2．三角形有3个角、3条边、3个顶点。
3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
这条边叫做三角形的底。
4．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。5．三角形具有稳定性。
6．三角形的任意两边的和大于第三边。
7．三角形按角分成：（1）锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）
（2）直角三角形（有一个角是直角的三角形） （3）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 8．三角形按边分成：（1）等腰三角形（有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰；
有两个角相等，相等的两个角叫做底角。）
（2）等边三角形（三边相等，三个内角相等都是60°） （3）一般三角形 9．三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；
三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。 10．三角形的内角和是180°。
11．最少用2个相同直角三角形可以拼一个平行四边形。
最少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。
最少用2个相同等边三角形可以拼一个平行四边形。 最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。 最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。
12．无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。 第六单元 小数的加法和减法
1．小数加法、减法：（1）把数位(小数点)对齐。（2）加减和整数的加减一样。 2．小数加法、减法的简便计算：
（1）可使用加法交换律，加法结合律进行简便计算。 （2）连续减去两个数等于减去这两个数的和。
（3）加法、减法混合在一起时,可以先加,也可以先减,看先干什么更简单. 例如：（1）5.6＋2.7＋4.4 (2)9.14＋1.43＋4.57 =(5.6+4.4)+2.7 =9.14+(1.43+4.57) (3)51.27－8.66－1.34 (4)4.02－3.5＋0.98 =51.27－(8.66+1.34) =4.02＋0.98－3.5 第七单元 折线统计图
1.折线统计图的特点: (1)可以看出数量的多少.
(2)可以看出变化趋势. 2.常用增加(上升)与减少(降低)来描述变化趋势. 第八单元 数学广角(植树问题)
一、1.两头(两端)要栽: 棵数=间隔数＋1
2.一头(一端)要栽: 棵数=间隔数 3.两头(两端)不栽: 棵数=间隔数－1 二、棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数 2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数 3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数
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2022-04-07
