调和平均数

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调和平均数

（一）调和平均数的意义和种类

调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数。它是根据各个变量值的倒数计算的平均数，所以又称为倒数平均数，一般用符号和平均数和加权调和平均数两种。

代表。从其计算方法来说，也有简单调

设有变量值X1，X2，…，XN，其倒数分别为，这些倒数的算术平均数为：



再求其倒数，即得出简单调和平均数公式如下：

（4-24）

（4-25）

在社会经济统计中，常用的则是一种特定权数的加权调和平均数。

（二）加权调和平均数的应用 在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。例如，设某种商品在三个农贸市场上的单价和贸易额资料如表4-2所示。 表4-2

市场

甲 乙 丙 合计

单价（元）

X 1.00 0.90 0.80 -

贸易额（元）

M=Xf 2500 2700 4000 9200

贸易量（公斤）

f=M/X 2500 3000 5000 10500




用符号表示：

（4-26）

（4-26）式就是以总体单位的标志总量M为权数的加权调和平均数公式。事实上，研究同一个问题时，加权调和平均数同加权算术平均数的实际意义是相同的，只是由于所掌握的资料不同，采用不同的计算过程而已。因M=Xf，代入（4-26）式，即得：



可见，加权调和平均数和加权算术平均数的计算公式可以相互推算，前者是作为后者的变形来应用的。

在统计工作中，有时需要根据相对数和平均数来计算其平均数，以下将举例说明在什么条件下应当采用调和平均数法。

（1）由相对数计算平均数 计算平均计划完成程度时，如果只有实际完成数字而无计划数字，就应采用加权调和平均数法计算。例如在表4-3中，计算工作量计划完成程度如下： 表4-3



按工作量计划完成 程度分组（%）

90~100 100~110 110~120 合计

95 105 115 -

57 420 172 649

组中值（%）

X

实际工作量 （万元）M

（计划工作量）

60 400 150 610



（2）由平均数计算平均数 设某车间三个班组工人的劳动生产率和实际产量如表4-3所示，计算车间平均劳动生产率时，应采用加权调和平均数法。 表4-4


班组

平均劳动生产率 （件/工时）X

实际产量（件）

M

（实际工时）

甲 乙 丙 合计

10 11 12 -

4000 2200 2400 8600

400 200 200 800



从以上计算平均数的例子来看，当掌握的资料是变量值（X）和总体的标志总量（M）时，则权数就是标志总量，这时就采用加权调和平均数公式计算平均数。反之，如果已掌握变量值（X）及其相应的总体单位数（f），则权数就是总体单位数，就可以直接采用加权算术平均数法计算平均数。

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