多边形的外角和

2023-02-23 17:05:11 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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外角,多边形
多边形的外角和例题讲解

(1)公式：多边形的外角和等于360°. (2)探究过程：如图，以六边形为例．

①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．

②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.

③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°. (3)拓展理解：

①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．

②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和．

解技巧多边形的内角与相邻外角的关系的运用同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带．

【例1】填空：

(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；

(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．

解析：(1)因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；

(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但外角和不变．多边形外角、外角和公式的应用

多边形外角和是360°，它是一个恒值，不论多边形是几边形，它的外角和都是360°，与边数无关，所以对于普通多边形，根据多边形外角和无法判断多边形的边数，因此多边形外角很少单独考查，它一般应用于正多边形中或各角都相等时的情况，因为正多边形的每一个内角都相等，所以正多边形的每一个外角也都相等，因此只要知道正多边形中任一个外角的度数就能求出边数，或知道外角的个数也能求出每一个外角的度数，进而能求出内角度数和内角和的度数．同顶点的外角和内角互为邻补角，所以多边形外角和内角又是相互联系的，知道内角能求外角，知道外角也能求内角，它们之间能相互转换．

破疑点多边形外角和与外角的关系多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处各取一个外角的和，是360°，而多边形所有外角的和是360°的2倍，是720°，这点要注意．

【例2】如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.

解析：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角．根据四边形内角和为360°，求出∠A；方法二：根据四边形外角和为360°，求出与∠A同顶点的邻补角(A点处的外角)，再求出∠A.

答案：125 °

【例3】如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．

A．140° B．40°