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19.9（1）勾股定理说课稿
课题：19.9（1）勾股定理
一、教材分析
（一）教材简析
这节课是人教版数学八年级第一学期第19.9（1）节。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标
1、理解并掌握勾股定理及其证明
2、灵活运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。 （三）教学的难点和重点
重点：勾股定理的证明和应用。
难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
二、教法与学法分析：
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
2、学法分析：通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力以及分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学程序
（一）创设情境，提出问题
由故事引入，“3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成三段，两端连接得到一个直角三角形，如果两条直角边分别是3和4，那么斜边等于多少？”学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
板书课题，出示学习目标。 （二）初步感知，理解教材
教师指导学生对直角三角形三边数量关系进行猜测，并提出我想要看看“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个命题是否是真命题？通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自我习惯。
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（三）质疑解难，讨论归纳
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了面积证法，而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具分发给同学）来进行证明．（分析引导让学生写出证明步骤）
a b 教师引导学生按照要求进行拼图，小组观察并分析：
（1）拼到的图形有什么特点？ a
b c c （2）你能用几种方式用a,b,c表示空白部分面积？
用四个全等的直角三角形、其直角边为a、b斜边为c 拼成一个大正方形（边长为a+b）则: c
a b
1
abc2(ab)2
4×2
aa
2abc2a22abb2
整理，得:cab
2
2
2
c
由此发现我们前面的假设成立。
（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
教师介绍勾股定理的来源：中国古人对于勾股定理的研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，《周髀算经》中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股定理，因此称为商高定理；在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这一定理，当时他的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆贺，但她们却并不知道在这之前五百年中国人就已经发现了。以此可以激发学生的爱国主义思想。
（四）巩固练习，强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°
（1）已知a=3，b=4， 求c （2）已知a=8，c=10，求b （3）已知a=3/2，b=2求c （4）已知a=5，b=12，求c （5）已知c=25，b=24，求a （6）已知a=1，c=2， 求b （7）已知a=b=1， 求c （8）已知a=b=2， 求c 2、在Rt⊿BCA中，∠A=90°
（1）已知b=4，c=5， 求a=____ （2）已知a=13，b=5， 求c=____
3、在等腰Rt⊿ABC中，∠C=90°，c=4，求a，b
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形
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2022-12-10
