【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《(黄冈名师)高考数学大一轮复习 核心素养提升练五十五 10.9 圆锥曲线中的最值与范围问题 理(含解》，欢迎阅读！
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核心素养提升练五十五
圆锥曲线中的最值与X围问题
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.过直线y=2x+3上的点作圆x+y-4x+6y+12=0的切线,则切线长的最小值为
( )
2
2
A.B.2C.D.
2
2
【解析】选A.在直线y=2x+3上任取一点P(x,y),作圆的切线,设切点为M.圆x+y-4x+6y+12=0即
(x-2)+(y+3)=1,
2
2
圆心为C(2,-3),半径为r=1,切线长为
=
所以切线长的最小值为
,|PC|min=
=
.
=2,
2.已知动点P(x,y)在椭圆|A.
|的最小值是 ( ) B.
C.2D.3
+=1上,若A点坐标为(3,0),||=1,且·=0,则
【解析】选B.由||=1可知点M的轨迹为以点A为圆心,1为半径的圆,
过点P作该圆的切线PM,则|PA|=|PM|+|AM|, 得|PM|=|PA|-1, 所以要使得|此时|
|的值最小,则要
.
- 1 - / 12 的值最小,而
的最小值为a-c=2,
2
2
2
2
2
|的值最小为
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3.(2018·某某模拟)若直线l过抛物线C:y=4x的焦点F交抛物线C于A,B两点,则
2
+
A.{1}B.(0,1]
的取值X围为 ( )
C.[1,+∞)D.,1
2
【解析】选A.抛物线C:y=4x的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-1.设过点F的直线l的斜率k存在,则直线的方程为y=k(x-1).代入抛物线方程,得k(x-1)=4x,化简得kx-(2k+4)x+k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=1.根据抛物线性质可知, |AF|=x1+1,|BF|=x2+1,
22
2
2
2
2
所以+=+==1.当直线l的斜率不存在时,直
线的方程为x=1,把x=1代入y=4x得y=±2,所以
2
+=1.
4.(2018·某某模拟)设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)+y=1和(x-4)+y=1
( )
2222
上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12
【解析】选C.如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点,由椭圆定义知|PA|+|PB|=2a=10,连接PA,PB分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最小,最小值为|PA|+|PB|-2R=8;连接PA,PB并延长,分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最大,最大值为|PA|+|PB|+2R=12,即最小值和最大值分别为8,12.
【变式备选】如果方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值X- 2 - / 12
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围是 ( )
A.3 B.m>
C.3D.
【解析】选D.由椭圆方程可知m-3>4-m>0,所以
5.(2018·某某模拟)抛物线y=12x上的点与直线3x-y+5=0的最近距离为
( )
2
A.B.C.D.
【解析】选B.抛物线上的点到直线的距离
d==[(y-2)+16]≥
2
=.当且仅当y=2时,等号成立.
【一题多解】本题还可以采用以下方法:
选B.如图,若将直线3x-y+5=0平移,则移到刚好与抛物线y=12x相切时,切点到直线的距离最小.
设与3x-y+5=0平行的切线为3x-y+t=0,(t≠5) 代入抛物线方程得y-4y+4t=0, Δ=16-16t=0,所以t=1,
2
2
所以最近距离d==.
二、填空题(每小题5分,共15分)
- 3 - / 12
本文来源：https://www.wddqxz.cn/14c9bd89d9ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76e04.html
2022-05-12
