在三角形中巧用面积法解题

2022-12-28 16:02:26   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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解题,三角形,面积
在三角形中巧用面积法解题

所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法。在中学阶段它是数学中一种常用的解题方法。并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点。现分类举例如下,希望同学们在今后的做题中有所启发。

一、利用面积自身相等的性质解题

1 如图,在直角三角形ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,AB边上的高AD的长。



C



2 ABC中,ABAC,BDCE分别是ACAB边上的高,试判断BFCE的大小关系,并说明理由。

A

D

B



E

A

F

B

D

C



小结:利用一个图形面积自身相等的性质解题,就是从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积,列出等式求出未知的量。

二、利用面积的可比性解题

3 如图,由图中已知的小三角形的面积的数据,可得ABC的面积为



A

F

O

2540

E

35





C

30



B D



小结我们知道等底等高的两三角形的面积相等,等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比,等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比。

三、利用面积的可分性解题

4 ABCPABCP

PDBC,PEAC,PFAB,ABC的高为h.试说明PDPEPFh


A

F

P

E

B

DC



小结用面积的可分性解题,一般要将图形分成若干个小三角形,利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式,从而方便快捷地解决问题。



现提供部分习题供同学们练习:

1、如图,已知ABCBDCACBD交于点o,且直线ADBC,图中四个小三角S1S2S3S4S2S4

A

S1

S2

D

O

S3

S4

BC



2如图,四边形ABCD中,对角线BD上有一点OOBOD=32,SAOB=6,SCOD=1,试求SAODSBOC的面积比。

A

O

D



3 如图,P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点,PEABE,PFACFBH 是等腰三角形AC边上的高。猜想:PEPF BH间具有怎样的数量关系?

A

BC

HF

EB

C

p



4其它练习题见《培优竞赛新方法》112-116部分习题。




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