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在三角形中巧用面积法解题
所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法。在中学阶段它是数学中一种常用的解题方法。并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点。现分类举例如下,希望同学们在今后的做题中有所启发。
一、利用面积自身相等的性质解题
例1 如图，在直角三角形ABC中，AB=13,AC=12,BC=5,求AB边上的高AD的长。
C
例2 在ABC中，AB＞AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高，试判断BF和CE的大小关系，并说明理由。
A
D
B
E
A
F
B
D
C
。 小结：利用一个图形面积自身相等的性质解题，就是从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出等式求出未知的量。
二、利用面积的可比性解题
例3 如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，可得ABC的面积为 。
A
F
O
2540
E
35
C
30
B D
小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比。
三、利用面积的可分性解题
例4 如图，已知等边三角ABC，P为ABC内一点，过P作
PDBC,PEAC,PFAB,ABC的高为h.试说明PDPEPFh。
A
F
P
E
B
DC
小结：用面积的可分性解题，一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题。
现提供部分习题供同学们练习：
1、如图，已知ABC和BDC，AC与BD交于点ｏ，且直线AD∥BC,图中四个小三角形的面积分别为S1、S2、S3、S4，试判断S2和S4的大小关系，并说明理由。
A
S1
S2
D
O
S3
S4
BC
2、如图，四边形ABCD中，对角线BD上有一点O，OB：OD=3：2,SAOB=6,SCOD=1,试求SAOD与SBOC的面积比。
A
O
D
3、 如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PEAB于E,PFAC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？
A
BC
HF
EB
C
p
4、其它练习题见《培优竞赛新方法》112-116部分习题。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/145a730729f90242a8956bec0975f46527d3a72e.html
2022-12-28
