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初中数学应用题的有效教学的实践研究
一、研究的背景和意义：
说起应用题，相信任何一个学生都不会感到陌生。从小学一年级抑或是更早的时间起，学生就开始接触应用题，一直持续到高考结束。只要和数学打交道，就必须要面对应用题。但是应用题却始终是学生和教师的老大难问题。学生学得苦，老师教得累，但收效甚微。探究其中原因的话有很多，有学生学习习惯、生活经验、理解能力、解题技巧等方面的问题，也有教师重视程度、训练力度以及教学方法等方面的问题。最新版的《上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）》初中数学教学的阶段目标中明确指出，初中学生应“逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。”这就对学生的应用题学习以及教师的应用题教学均提出了更高层次的要求，应用题在数学中所处的地位是不言而喻的。结合自己学校的情况，我校作为区里的一所民办中学，学生素质层次不齐。部分学生由于在小学时就没有养成良好的学习习惯再加上自身基础的原因，到了中学就一直处于落后的状态，并且和班上的其余学生的差距越来越大。他们对于应用题的态度是果断放弃或者是写一些不着边际的解题过程。还有一类学生小学时基础不错，但进了中学之后数学成绩也开始下降，问题并不是出在其计算能力的薄弱，而是对应用题的解答一筹莫展。他们可以在基础部分拿到满分，却也能在应用题部分失掉绝大部分的分数，导致最后的成绩相当不理想。可见，应用题简直成了学生们的“克星”、“梦魇”。鉴于如此严重的情况，笔者提出了此项研究。身为教师的我们所能做的就是尽自己最大的努力去帮助每一位学生，使得他们都能有不同程度的提高，而笔者也希望通过此项研究来给读者们带来一些帮助和启发。
二、国内外研究现状：
查阅国外相关文献后发现，“解决问题”早在20世纪80年代就已经成为了中学数学的核心内容，全美数学教师协会（NCTM）更是主张“在解决问题方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准”。可以说，“解决问题”即使是在全球的数学教育界都是一个热点问题。而“解决数学应用题”虽并不能等同于“解决数学问题”，却也在其中占有了相当大的比重。打个比方来说，“解决数学应用题”就相当于“解决数学问题”的真子集。应用题作为数学教育中的重点和难点，是广大数学教育工作者津津乐道的话题之一。至今为止，国外学者还一直把“解决数学应用题”作为“解决数学问题”的核心内容来研究，他们对解决数学应用题的研究热情依然高涨。他们力求通过不同的途径来提高学生解数学应用题的能力。例如，Debono的《学思维教程》以及Covington的《创新性思维教程》中都有提到利用开设与数学思维训练相关的课程来加强学生的思维能力，从而加强其解决数学应用题的能力。而Mayer的《解应用题思维过程的四阶段理论》以及Lewis的《语句表征训练》则是希望通过应用题的教学，使思维训练的策略和应用题的解题策略能够有机地结合在一起，其目的同样是希望学生在解应用题的能力方面有所提高。
在国内，有关应用题教学的文章更是不胜枚举。例如，湖北省钟祥市第五中学的刘四新老师在《初中生应用题解题困难分析》总结了初中生解答数学应用题困难的四大原因，并且每一条原因都有两到三个相关的实例加以说明，研究做得细致到位。农安县新阳中学的于连祝等老师成立了课题组就“初中数学应用题解答方法”结合新课程理论、建构主义学习理论以及教学法理论开展了深入浅出的研究。何萍萍在《初中数学应用题教学研究》中指出“重视对初中数学应用题教学实践,可以使学生在现实生活中用到数学知识,并增强他们的“应用数学”的意识,对学生的数学创新能力的发展有着很大的促进作用。”诸如这样的例子还有很多，笔者在此不再一一列举。
通过国内外相关文献的阅读后，读者发现近年来国外学者对应用题的研究已经在研究内容和研究方法上发生了比较大的变化。他们更善于通过采取不同的形式来具体实践，从而验证其研究的正确性。他们的研究一般以实证研究为主。此外，国外学者对应用题的研究已经上升到解题过程的内在机制，研究也做得更为细致。相比之下，国内学者更善于做理论研究，他们对应用题的研究更多地停留在应用题的解题策略上。相当一部分的国内学者结合自己的教学经验以及学生的实际情况总结出了解应用题的方法、策略，有些甚至还编制了一些口诀。但最大的问题在于这些理论普遍缺少数据的有力支撑，其真正的实际效果如何有待进一步商榷。笔者认为国内学者在数学应用题的有效教学的实践研究方面还有很大的空间。本研究力图借鉴并吸收国外学者的长处，改善以往传统的课堂教学模式，将理论和实践有机地结合在一起。在此笔者也衷心希望自己能够做出行之有效的实践研究。
三、本次研究的目标：
1、通过对初中数学应用题教与学的尝试与研究，发现初中学生数学应用题的解题困难的原因所在。帮助学生克服对应用题原有的心理障碍，增强学生学习应用题的信心，提高学生学习应用题的热情，进一步改善课堂教学。
2、探究并归纳总结初中数学应用题切实有效的解题方法和策略，以便学生领会掌握。
3、通过与以往传统的课堂教学模式相对比，探究初中数学应用题最有效的课堂教学形式，以及教师该利用怎样的课堂教学手段和课堂教学方法才能使课堂教学更为有效。
4、探究解决数学应用题的内在机制，以及如何将理论和实践有效地结合在一起。 四、本次研究的理论依据： 1、新课程理念：
让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识是解决应用性问题的必要途径。加强学生数学应用意识和应用能力的培养的需要，不仅是数学本身发展的需要，也是数学课程目标的要求，更是提高学生数学素质的必经之路。 2、建构主义学习理论：
建构主义学习理论的基本观点是：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。
建构主义学习理论提倡的学习方法是教师指导下的、以学生为中心的学习；建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。这样，我们就可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式概括为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。 3、教学法理论：
《数学课程标准》中对数学应用提出了明确的要求：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 4、教育心理学理论：
“元认知”概念是弗莱维尔提出来的。按照弗莱维尔的观点，元认知就是人对于自己认知活动的认知，具体地说，元认知概念包括三个方面的内容：一是元认知知识，即关于认识主体的知识，包括认知主体所掌握的关于人类如何获得或处理信息的一般知识,自己与他人在认知方面的差异性和相似性的认识;关于认识任务与要求的知识;关于认识方法的知识；二是元认知体验，即伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验；三是元认知监控，即个体在认知活动进行过程中，对自己的认知活动积极进行监控，并相应地对其进行调节，以达到预定的目标。因此，元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知或认识过程，选择有效认知或认识策略的控制执行过程。其实质是人对认识或认知活动的自我意识和自我控制。
五、本次研究的内容：
1、初中学生数学应用题的解题困难的原因所在以及帮助学生克服对应用题原有的心理障碍。 2、初中数学教材（上教版六年级第一学期至九年级第二学期，共8册）中所有应用题分类。 3、切实有效且适合学生的初中数学应用题解题方法和策略。
4、初中数学应用题有效课堂教学模式、课堂教学方法和课堂教学手段。 5、初中数学应用题的内在机制，将理论和实践有效结合的方法和策略。
六、本次研究的方法：
1、文献法：借助网络查找与本教学实践研究相关的国内外文献资料，阅读《教育学》、《教育学原理》、《教育心理学》、《中学数学教学参考》等书籍为本教学实践研究提供足够的理论依据。
2、行动研究法：
通过在教学实践中基于实际问题解决的需要，与本校相关教师形成合作小组，将问题发展成研究主题进行系统的研究，以解决问题为目的。具体实施方法如下：
（1）观察法：观察初中数学应用题课堂上学生的反应和表现，并做下相应的记录。
（2）案例研究：认真撰写有关初中数学应用题教学的教学设计方案，并在上完课后及时对教学过程进行
案例分析，并写下较为详细的教学反思。
（3）个案研究：选择某个基础相对薄弱，对数学应用题有心理障碍的学生，通过课堂观察这位学生上课
时的具体表现以及课后多次有针对性的访谈，了解此名学生在不同的阶段对数学应用题的不同看法。 3、调查法：
（1）问卷调查：利用问卷调查的方式了解初中学生对于数学应用题的想法和感受。
（2）访谈法：利用个别访谈，与不同层次的学生沟通，具体了解各层次学生对数学应用题的想法与感受
的差异。与同年级的数学教师沟通，多听取有经验的老教师的意见和建议，博采众长，使自己的研究更为成功。
七、本次研究的步骤：
第一阶段（2013.11~2013.12） 1、成立本教学实践研究小组。
2、撰写本教学实践研究方案，为参加区级论文征文比赛作好准备。 第二阶段（2014.1~2010.2）
1、组织我校全体学生参加《关于初中数学应用题学习情况》的调查问卷，并及时做好问卷的回收分析。 2、从其他同年级教师所带的平行班和自己所带班级中各抽取几名应用题基础相对薄弱的学生，预先准备好问题，对其进行有针对性的访谈。
3、查阅相关资料，深入了解本次研究的理论依据并组织研究小组成员学习相关理论，并安排不同教师做好相关记录。
第三阶段（2014.3~2011.4）
1、邀请本校的科研专家（副校长）和科研室主任指导，多听取领导的意见，为本研究的开展打好理论基础，同时也为本研究做好充分的准备工作。
2、围绕本次教学实践研究的主题，开展教学实践研究课，邀请研究小组成员以及相关领导听课。在课后及时讨论，多听取领导意见并做好总结。然后验证、充实或修正本次教学实践研究的研究方案，从而进一步完善本研究的具体实施方案。 第四阶段（2014.5~2014.6）
在经过一段时间的教学实践研究后，组织研究小组成员交流应用题教学实践中的得与失。再抽取一个班级组织做问卷调查，及时对做好的问卷进行定性和定量分析。并对比之前所做的问卷调查结果，确定本研究的研究价值和意义。
第四阶段（2014.5~2014.6）
1、在本研究的收尾阶段，组织研究小组成员和相关专家领导召开专题研讨会，整理本教学实践研究的研究成果。
2、撰写本次教学实践研究论文，并做好2014年9月区级论文征文比赛的参评准备。
八、本次研究成果：
1、研究小组中的每一名成员的科研意识都得到了增强，在学校领导和科研室主任的关怀和帮助下，笔者和小组成员的科研能力均得到了一定的提高。虽然科研对于年轻而又缺乏经验的我们来说是有相当大难度的，但是每一名成员都丝毫没有胆怯，通过合理分工，努力将研究做到最好。从个人的角度出发，笔者从不得不动笔到主动动笔撰写论文，积极参加区级比赛，对待科研的态度有了显著提高。
2、研究小组成员齐心协力共同整理了整个初中教材（上教版六年级第一学期至九年级第二学期，共8册）中比较典型的应用题，并按年级和专题做好了分类。
3、笔者针对本次教学实践研究，在一年里开了两节校级公开课。分别是上半学期的校级公开课《分式方程的应用》以及下半学期的校级公开课《一元二次方程的具体应用》。另外笔者开了多次的组内公开课，其中《分数乘除法的应用》也对本次研究具有实践意义。
4、自己所带的两个班级的学生的学习风气和学习习惯有了明显的改善。上课举手发言的学生多了，课后讨论问题的学生多了，下课向老师请教的学生也多了不少。部分学困生改掉了做事拖拉，上课意志力消沉的恶习，学习成绩也有了小幅度的提高。不少学生对上公开课、做问卷调查并接受老师的访谈等形式颇为感兴趣，普遍表示欢迎。公开课上学生们的活跃表现，做问卷和接受访谈时的积极配合令笔者感到欣慰。此外，学生对数学应用题的心理障碍正在逐渐消失，应用题也不再是他们心中永远无法跨越的一道坎。中等层次的学生遇到了略有难度的题目不再不动脑筋地直接向优等生求助，而是回忆上课时讲过的相关知识点，看清题目的类型和本质，靠自己的钻研和勤奋攻克了难题。与此同时，学困生也尽着自己最大的努力，争取不拖班级的后腿。更令人欣喜的是，通过前后几次问卷调查，笔者发现学生对数学应用题以及数学这一门学科的态度有了明显的改观，数学也不再是学生眼中枯燥乏味的代名词，套用一句学生说过的话：“数学既很重要也很实用”。
九、本次研究存在的主要问题及今后的设想： （一）存在的问题：
1、平时的教学等工作任务繁重，真正投入研究的时间有限。
2、虽然从各方面的反馈来看，本研究取得了一定的效果，但是数学应用题依然是初中学生理解上的难点。此外，本研究并没有彻底解决学生理解上的问题。
3、虽然每节课研究者都花时间备课，争取能让每堂课有效，但是有些课没有研究者预期的好，这是研究者今后需要思考的地方。
4、虽然从问卷以及访谈得到的数据和答案是真实的，但是由于任课教师的原因，可能会导致部分数据或答案失实。
（二）改进设想： 1、立足实际，整合教材和学生手中的现有资料，分工协作，系统设计导学方案，注重可操作性。 2、现代媒体设备的不足是暂时的，我们以现代先进的教育理念为指导，构建充分利用现代媒体技术的教学。
3、今后继续进行研究，针对学生的情况，不断改进研究方法。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/144eae7fa76e58fafbb00312.html
2022-03-23
