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哈尔滨工程大学试卷
考试科目:概 率 论 与 数 理 统 计 2009.12.13
一、单项选择题（每小题
3分，共15分）
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为。
(A)110 (B)310 (C)910
(D)1
8 2、设相互独立的两个随机变量X，Y的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则
Zmax(X,Y)的分布函数是。
(A)FZ(z)max{FX(z),FY(z)}
(B)FZ(z)max{FX(z),FY(z)}
(C)FZ(z)FX(z)FY(z) (D) FZ(z)FX(x)FY(y) 3、设随机变量X~N(1,4)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则。
(A)X2Y~N(1,8) (B)X2Y~N(1,6) (C)X2Y~N(1,2)
(D)X2Y~N(1,1)
4、设X1,X2,,Xn（n2）为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，
S2
为样本方差，则。
(A)nX~N(0,1)
(B)nS2~2(n) (C)
(n1)X
(D)
(n1)X2
1
S
~t(n1) n
~F(1,n1)
X
2i
i2
5、设正态总体N(,2
)的双边检验H0:0，H1:0，2已知，显著性水平为，则H0的拒绝域为。
(A)X
0
nZ
(B)X0
nZ 2(C)XS
0
n
t(n1) (D)XS0nt(n1) 2二、填空题（每小题3分，共15分）
1、在区间[0,L]之间随机地投两点，则两点间距离小于L
2
的概率为。
2、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{XE(X2)}。
3、设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E(X)E(Y)0，E(X2)E(Y2)2，
则E[(XY)2]。
4、设X1,X2,,X10为来自总体X的简单随机样本，且E(X)，D(X)8，
X11010
Xi，利用契比雪夫不等式估计P{4X4}。
i1
5、设总体X服从正态分布N(,1)，从中随机地抽取25个样本，则的置信度为0.95的置信区间的长度L。
(已知(1.96)0.975,(1.645)0.95，其中(x)为标准正态分布的分布函数) 三、计算题（每小题8分，共24分）
1、设A,B为两个事件，P(A)0.3，P(B)0.4，P(AB)0.5，求： （1）P(A)； （2）P(AB)； （3）PB(AB)
.
2、已知连续型随机变量X的分布函数为
0, xF(x)
0cx3,0x1，
1, x1 求：（1）常数c；（2）X的概率密度函数；（3）概率P{1X1
2
}。
3、设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，求随机变量YX2的概率密度函数fY(y)。
四、计算题（每小题10分，共30分）
1、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
f(x,y)1
,x2y2
1
0,其他
求：（1）（X，Y）的边缘概率密度函数fX(x)和条件概率密度fYX(yx)； （2）概率P{YX}；
（3）随机变量ZX2Y2的概率密度函数fZ(z)。
2、设随机变量X1和X2的分布律为
X2
0 1
X1
1 0
1
p 1112 1
2
p
1
4
2
4
并且P{X1X20}1。
（1）求X1，X2的数学期望以及方差； （2）求(X1,X2)的联合分布律； （3）求X1，X2的协方差；
（4）判断X1，X2是否不相关，是否独立。
3、已知总体X的概率密度函数为
f(x;,)
x1, x
0, x其中0,1为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本。求：（1） 当1时，的矩估计量； （2） 当2时，的极大似然估计量。
五、证明题（本题满分8分）
设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格品中只有
3
4
的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品？
六、证明题（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
1、设随机变量X服从t(n)分布，求证：1
X
2服从F(n,1)分布。
2、证明在一次试验中，事件A发生的次数X的方差D(X)14
。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/13261826ce84b9d528ea81c758f5f61fb73628fd.html
2023-04-24
