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立体几何专项训练
1、如图：梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB//DC, ADCD点.
( I ) 求证：BC//平面POD； ( II ) 求证：ACPD.
B CD
2、如图所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点.
(Ⅰ) 求证EF//平面PAD； （Ⅱ）求证EFCD.
3、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：C1F∥平面DEG； （Ⅱ）求三棱锥D1A1AE的体积； （Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D1M⊥平面DEG．
A
C B
D
F
A
D
1
AB，且O为AB中2
P
P
A
O
B
E
C
A1C1B1
4、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角AA1DB的大小． 5、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的
P
M
D Q
1
点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=3．
2
（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．
C
B
1
A
6．如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面AEC平面PDB；
（Ⅱ）当PD2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
D1 C1 A1
B1
E
D C
A
B
7. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC．（Ⅰ）证明：AC1
平面BED； （Ⅱ）求二面角A1DEB的大小． 8，如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4
. D1C1
A1
B1
D
C
A
E
B9，如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2,PA6
（1）求证：PAB1D1；
（2）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的余弦值； （3）求B1到平面PAD的距离
2
10，如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点 (Ⅰ)证明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小； (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离。
P
D
M
A
0
C
B
11，已知点H在正方体ABCDABCD的对角线B'D上，∠HDA=60． （Ⅰ）求DH与CC所成角的大小；
（Ⅱ）求DH与平面AADD所成角的大小．
z
A
D A x
H
C
B
C B
y
12，如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,ABAD（1）求证：AO平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离．
2.
z
A
D
O
BCx
E y
13，如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD 的中点.
(1) 求证：AF//平面BCE； (2) 求证：平面BCE平面CDE； (3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
B
E
A
C
F
D
3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/12879697950590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed485.html
2022-05-25
