三角形的高角平分线和中线

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课题 课型

新授

2.1.2 三角形的高、角平分线和中线 节次

1课时



课时安排 授课时间

教学目标

掌握三角形有关的线段的概念及定理.会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.

学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.

三角形有关线段的概念及画法.

结合三角形有关线段的定义探索相应的规律结论. PPT

教学过程

教学方法

讲授法、讨论法、自主学习法等

教学重点 教学难点 教学用具

流程 情境问真

内容 垂线的做法

情境或任务 A层学生活动



B层学生活动

自主探真 三角形的高

你还记得“过一点画已知直线的

作垂线 垂线” 吗？



过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足

探索不同三角形的高

之间的线段，叫作三角形的高线，

的作法？并发现相关

简称三角形的高.

规律

1、锐角三角形的高的作法？ 2、直角三角形的高的作法？ 3、钝角三角形的高的作法？

【任务1】如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ 【任务2】你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?

【任务3】想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?

【任务1】如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 【任务2】如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ 【任务3】如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？

【任务4】通过问题3你能发现什么规律？

例3 如图，AD是△ABC的中线，



合作求

真 三角形的角平分线

学生理解三角形的角平分线的定义，并能运用



拓展至真 三角形的中线

回答问题，理解重心的意义，理解中线平分三角形面积




反馈验真 三角形三线综合

AE是△ABC的高.

（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来;

其中哪些三角形的面积相等？ 如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法的正误.

①AD是△ABE的角平分线( )

②BE是△ABD边AD上的中线( )

③BE是△ABC边AC上的中线( )

④CH是△ACD边AD上的高( )

例4 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.

通过习题巩固所学



作业布置



A层

《课本》49页习题，“习题2.1”中第3、4题.

B层 “习题2.1”中第3、4题.

板书设计





教学反思或案例

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