函数的周期性

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《函数的周期性》，欢迎阅读！

函数的周期性

将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。

基本简介：

函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现假如函数f(x)=f(x +T)(或f(x +a)=f(x-b)其中|a-b|=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期.

主要说明：

1.概念的提出：将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。

出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数 函数周期性

函数周期性的周期。

“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.

2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x T)=f(x)

概念的具体化：

当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考T的取值。


T=2kπ(k∈Z且k≠0)

所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0)

展示正、余弦函数的图象。

周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。）

强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”

令(x T)2=x2,则x2 2xT T2=x2

所以2xT T2=0, 即T(2x T)=0

所以T=0或T=-2x

强调定义中的“非零”和“常数”。

例:三角函数sin(x T)=sinx

cos(x T)=cosx中的T取2π

3. 最小正周期的概念：

对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/12070df00342a8956bec0975f46527d3240ca665.html