扇形面积计算公式

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扇形面积计算公式

公式：S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方（2次方）】×π（圆周率）/360.(n×r×π/180）

S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径） 注：π为圆周率

扇形面积公式图解



扇形面积公式推导

解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L， 先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。 圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR， 扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。 ∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR） 圆的面积为S=πR2，

扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R 本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；

扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍； 原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。 周长 与 弧长的比为 360°：n°

圆面积 与 扇形面积的比为 360°：n° 例题

2

扇形圆心角120°，弧长10πcm，则扇形面积为_____cm． 答案: 75π 解析:

根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r，则其弧长是120πx/180，再根据弧长是10π，列方程求解．

解：设扇形的半径是r，根据题意，得120πx/180 =10π，

解，得r=15．

2

则扇形面积是=75π（cm）． 故答案为75π．

如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为()




A.π

B.（根号3）π C.6π D.12π 答案:C 解析:

过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理和勾股定理求得AC的长，从而得出扇形面积． 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵AB=6，∴AD=3，

∵∠C=60°，∴∠ACD=30°， ∴AC=6，

∴扇形面积60*π*6平方/360 =6π， 故选C．

测试题

环形面积比扇形面积大．_____．

圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个面积的_____． 扇形面积的大小() A.只与圆心角大小有关 B.只与半径长短有关 C.与半径长短无关

D.与圆心角的大小、半径的长短都有关

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