二元一次方程组,解的判定

2024-02-03 21:58:21 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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二元一次方程组，解的判定

在学习一次函数之前，我们需要先学习二元一次方程组的知识以及其解的判定。之后马上可以应用在求一次函数解析式，以及更好的理解一次函数的直线相交，直线平行等(数形结合)。二元一次方程(组)的定义

二元一次方程是指含有两个未知数（如下例中的x和y），并且所含未知数的次数都是1的方程，可化简为ax+by=c(a，b≠0)的形式。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本方法有以下2种：例题：解下面方程组 ①6x+2y=8 ②2x-y=1

(一)消元法(加减消元法)

利用两式相加减消去一个未知数，变成一元一次方程。

①+②×2得，10x=10，解得x=1；把x=1代入②解得y=1。即方程组的解是x=1；y=1。

(二)代入法(代入消元法)

由②得y=2x-1，代入①得到6x+2(2x-1)=8，解得x=1，y=2x-1=1。即方程组的解是x=1；y=1。

这两种方法的本质都是把二元一次方程组转化为一元一次方程。这样对于三元一次方程组，也是同样的思想，先转化成二元一次方程组，再转化为一元一次方程。通常情况下n元一次方程组有n个方程。二元一次方程组解的判别

我们知道一元一次方程的解有三种情，二元一次方程组的解同样也有三种情况：①唯一的一组解②无数组解③无解

对于这三种情况，我们需要对它们的基本特征掌握熟练后，才能轻松应对含参的二元一次方程组解的讨论(或者通过消元转化成一元一次方程再讨论)。二元一次方程组的解的三种情况，例如： (1)a1x+b1y=c1 (2)a2x+b2y=c2

对于这个二元一次方程组

①当a1:a2 ≠ b1:b2 时,方程组有唯一解。

②当a1:a2 = b1:b2 = c1:c2时,方程组有无数组解。 ③当a1:a2 = b1:b2 ≠ c1:c2时,方程组无解。