正割、正切、反三角函数

2023-05-05 21:03:23 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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正割,反三角函数,正切
正割函数【定义】

在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．

【性质】

y=secx的性质：

(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}

(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;

(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;

粗线是正割函数，细线是余割函数

(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ； (7) 正割函数是无界函数；

（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；

（9）正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C

正切函数

正切函数的概述

正切函数是三角函数的一种

正切函数的定义

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f(x)=tanx

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数, 它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

正切函数的性质

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数 5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|来求） 6、最值：无最大值与最小值 7、零点：kπ, k∈Z 8、对称性：轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 k∈Z 9、图像（如图所示）

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有零点都是它的对称中心.

反三角函数

是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤