七年级数学下册 11.6 零指数幂与负整数指数幂 幂的运算法则逆用九类素材 (新版)青岛版

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幂的运算法那么逆用九类

a·a=a

m

n

m

n

m+n

a÷a=a(a≠0，m、n为正整数)， (a)=a，(ab)=ab

是有关幂的运算的四条运算法那么，逆用幂的这四条法那么是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在九个方面的应用．

一、求整数的位数

例1：求n=2×5是几位整数．

析解：可逆用上述幂的运算法那么第1、4条，把n写成科学记数法a×10形式： n=2×2×5=16×(2×5)=1.6×10， ∴ n是10位整数． 二、用于实数计算 例2：计算： (1)(-4)

1995

4

8

8

8

9

n

12

8

mn

mn

n

nn

m-n

×0.25

1994

1994



1994

=(-4)×(-4)×0.25

1994



=(-4)×(-4×0.25)=-4×(-1)

1994



=-4．





三、寻找除数

例3：20-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数．

析解 逆用幂的运算法那么第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径． 2-4=2·2-4 =4×2-4 =4(2-1)

=4(2+1)(2+1)(2)(2-1)

24

12

6-1

6

4848

50

2

485


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=4(2+1)(2+1)×65×63 ∴ 这两个数是65、63． 四、判断数的整除性

例4：假设3+m能被10整除，你能说明，3+4+m也能被10整除．

析解：假设将3+4+m变形成3+m与10的整数倍的和的形式，此题就可迎刃而解．逆用幂的运算法那么，有

3

n+4+m

n

n

n

n

24

12

=3×3=81×3

n+(3n+m)

4n+mn+m

=80×3，结论已明．

五、判定数的正、负





=(2m)-2

22

m+n+1

+(2n)

m

n

2

2

=(2m)-2×2×2+(2n)

=(2m-2n)2≥0，(逆用了第3、1条) ∴ 原数是非负的． 六、确定幂的末尾数字 例6：求7

100-1

的末尾数字．

100

析解：先逆用幂的运算法那么第三条，确定7的末尾数字． ∴ 7

100-1

=(7)

250-1

=49

50-1



=(49)

225-1

=(2401)

25

25-1

，

而(2401)的个位数字是1， ∴ 7

100-1

的末尾数字是0．

七、比拟实数的大小

例7：比拟7与48的大小． 析解：7=(7)=49，可知前者大． 八、求代数式的值 例8：10=4，10=5．求10

m

n

3m-2n+1

50

225

25

50

25

的值．

析解：逆用幂的运算法那么． 10

3m-2n+1

=10m×10×10

3-2n

本文来源：https://www.wddqxz.cn/1177121b93c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad7b8.html