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§15.2.3 旋转对称图形
学习目标： 主备人：张艳霞
认识旋转对称图形。
经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高化归意识和
综合应用变换解决实际问题的能力。 重点：认识旋转对称图形。
难点：综合应用变换解决实际问题的能力。 学习过程： 一。复习
⑴旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着一个______沿某个方向转动一个____
的运动叫做旋转.
⑵旋转的特征:①旋转不改变图形________和________;
②旋转图形的对应线段______, 对应角
_________; ③对应点到旋转中心的距离_______;
④每一点都绕___________按同一方向旋转同样大小的_________ , 即对应点的连线的角相等.
二。新课
观察下列图形，
这些图形都可以看成，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合。 定义：
旋转对称图形：一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，
能与自身重合的图形称为旋转对称图形. 注意：这个角度必须小于周角
例1..香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一
瓣经过4次旋转而得到. 它是旋转对称图形吗? 若是,其旋转角是多少度?
O
A
例2. 试确定右图旋转图形的旋转中心和旋转角度.
例3. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。
旋转角度多少度？这些图形是轴对称图形吗？
、
正三角形 正方形 正六边形
例4. 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，
旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？
例5. 试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、
旋转几次生成的？
例6.请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形, 其中这一就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角.
⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点.
⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
探究： ⑴△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请
画出来.
E B
D
A
F
·
C
⑵如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问
你能否找到它的旋转中心？有多少个？
O1
O2
⑶如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角
形即△ABD、△BCE、△ACF,请找出经过△ABC旋转能够得到的三角形 .
D
E
A
F
BC
⑷课本77页，做一做
练习题：到一起
1 有一种几何图形，它绕某一点旋转，不论转多少度，所得到的图形都与 原来的图形重合到一起，这种几何图形是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 圆
2. 如图是_________对称图形，它的对称轴有_____条；它又是____对称图形， 它的旋转中心是______，旋转______度后能与自身重合。
3. 如图，四边形ABCD是旋转对称图形，点______是旋转中心，旋转了______度后 与自身重合，则AD=_______,DC=________,AO=________,BO=_________
4.正三角形，正方形，正十二边形，正十边形，正五边形，这些旋转对称图形中，旋转角是36°,72°，90°,144°与30°的是___________________________________ 5.在所学过的26个大写英文字母中是旋转对称图形的字母有_____________________ 6.判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°.（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°.（ ）
7.下列图形中，是旋转对称图形且有一个旋转角为120°的是_______________(写出所有正确结论的序号)：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。
A
D
O
C
P
A
B
B
C
第2题图 第3题图 第8题图
8.如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=3,PB=4,PB=5.则∠APB的度数是多少？
9.写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°。它们是_________ 10.正三角形是旋转对称图形，它绕中心至少旋转__________度会和本身重合。 正方形是旋转对称图形，它绕中心至少旋转__________度会和本身重合。 正五边形是旋转对称图形，它绕中心至少旋转__________度会和本身重合。 正六边形是旋转对称图形，它绕中心至少旋转__________度会和本身重合。 正八边形是旋转对称图形，它绕中心至少旋转__________度会和本身重合。
11.钟表的分针旋转一周需要60分，时针旋转一周需要12小时，秒针旋转一周需要60秒。（1）经过1小时，时针，分针，秒针各旋转了多少度？ （2）经过1800秒，时针，分针，秒针各旋转了多少度？ 12.如图，观察图形，并回答下列问题：
（1）请简述由图①变换为图②的形成过程。（2）若AD=4,BD=6,求S△ADE+S△BDF.
A A E D
E D
C
F B
C
A′ F
B
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2023-03-20
