人教版数学六年级下册正比例教学设计

2023-04-10 10:09:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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学科 课题名称 难点名称

数学 年级/ 年级(下) 教材版本 人教版

第四单元 《正比例》

正比例关系的理解 从知识角度分析为什么难



正比例关系的三层关系比较抽象,对于思维要求较高

难点分析

从学生角度分析为什么难

学生对于数量关系的建立及理解存在困难

难点教学方法



1.通过讲解感悟和教师示范,学生感受和体验到正比例关系的“三层含义”

教学环节 教学过程

导入

同学们早上好,今天这节课我们一起学习一个新的概念——正比例,了解一下正比例的意义,以及判断两种量成正比例关系的方法。

一、出示例题

为了奖励优秀学生,小丽去文具店帮班级买铅笔,文具店有一种铅笔销售数量与总价的关系如下表,观察表格你能发现什么?

1:师:表中有哪两种量?

师:表中第1行是铅笔的数量,第2行是铅笔的总价,所以表中有铅笔的数量和总价这两种量。每种量还相应给出了一些数据。

师:观察表中的两种量,它们是怎样变化的?

师:从左往右看,铅笔的数量在不断增加,相应的总价也随之增加;从右往左看,铅笔的数

知识讲解

量在不断减少,相应的总价也随之减少。

师:看来,在这个表中,我们研究的总价和数量是变化的。

(难点突破)

师:再请你思考一下:你觉得数量和总价,是谁引起谁的变化呢?

师:对!总价随着数量的变化而变化。因为买的是同一种笔,所以买的数量发生变化,相应的总价也随之发生变化。像这样的两种量我们把它们称之为两种相关联的量。



2.总价是怎样随着数量的变化而变化的?

师:从左往右观察,购买铅笔的数量增加了,相应的总价也随之增加;从右往左看,购买铅笔的数量减少了,相应的总价也随之减少。

师:同学们,你们有没有思考过这样一个问题,为什么总价会随着数量的增加而增加,会随


着数量的减少而减少呢?

师:我们知道,小明购买的是同一种笔。既然是同一种笔,所以它们的单价就是固定的数。数学里,像这样固定的数,就是一定。因为总价=单价×数量,而这里的单价一定,所以购买的数量越多,相应的总价也越多;购买的数量越少,相应的总价也越少。所以总价才会随着数量的变化而变化。

师:同学们,刚才我们在研究变化的总价和数量时,发现了一个不变的量——单价。那单价与数量、总价之间有什么关系呢?

师:对!总价比数量等于单价。

3.师:你能算一算表中相应的总价与数量的比分别是多少吗?比值又是多少呢?(等待) 师:用表中总价比相对应的数量,他们的比分别是0.5:11.0:2 ,1.5:3 ,2.0:4 ,2.5:5 ,3.0:6 ,3.5:7 4.0:8

师:计算这几个比的比值,我们发现他们的比值都相等,都是0.5,根据总价÷数量=单价这个数量关系,这里的0.5实际上就是铅笔的单价。既然这种铅笔的单价一定,那么它的总价与相应数量的比值总是不变的,也就是一定的。

用式子表示它们的关系就是总价比数量等于单价,单价一定。

师:同学们,通过刚才一起分析小丽买笔的问题,我们发现总价和数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。也就是题目中总价比数量等于单价,单价一定,这时总价随着数量的增加而增加,随着数量的减少而减少。 总价和数量这两种量就叫做成正比例的量,总价与数量成正比例关系。



二、速度时间路程的关系

师:我们再来看看小雪骑自信车的速度一定,她骑车的路程和时间是否成正比例关系?(等待)

师:通过观察表格,我们发现,路程和时间是两种相关联的量,表格中,行驶的时间发生变化,相应的路程也随着发生变化,也就是说,路程是随着时间的变化而变化的。一起来算一算,路程与时间的比值,发现都等于300,这里的300也就是小雪骑自行车的速度。路程:时间=速度(一定) 路程与相应时间的比值是一定的。所以路程和时间是成正比例的量,路程和时间成正比例关系。

三、小结

通过上面的两个例子,我们知道了,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是正比例的意义。如果我们用字母yx表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么正比例关系可以用式子表示为y/x=k,其中k的值是一定的,无论yx怎样变化k的值都不变


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