代入消元法教案

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二元一次方程组的解法

——代入消元法（第1课时）

教学目标

1、会用代入消元法解二元一次方程组；

2、经历“二元”到“一元”的转化过程，体会代入法解二元一次方程组的基本思路——消元，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会转化思想，化归思想； 3、在探究过程中，培养合作交流意识探究精神，感受数学美。 教学重点：

体会解二元一次方程组的基本思路——消元，体会转化化归思想；会用代入法解二元一次方程组

教学难点：

体会解方程组的基本思路——消元 教学过程 一、情境引入

有一些相同的正方形纸片，和相同的圆形纸片，满足 □ = ○○

□□ + ○○○ =7 则 □ =_________，

○ =__________

学生积极参与到活动中，可能很快得出答案。教师准备好实物正方形纸片和圆形纸片，用磁铁展示在黑板上

师：你们怎么算的呢？有请哪位同学上讲台给大家演示一下替换过程？ 【设计意图】直观的实物情境是学生主动参与课堂的最佳途径。学生亲自动手演示将□替换成○○，能使学生更形象地体验代入的过程，替换后也就消掉了□，使第二个等式中两种图形统一成一种图形。充分为后面代入消元法解二元一次方程组做下铺垫。同时有趣的动手操作易激发学生积极参与到课堂中。 二、引例

如果设□为x，○ 为 y，则有： x = 2y ①

2x + 3y = 7 ②

学生先自行尝试完成引例，可交流讨论，初步得出结果。请同学起来叙述思路，老师再板书，规范解题过程。

解后反思：1、为什么将①代入②？ 2、代入的目的是什么？

3、怎么验证 x = 2 是原方程组的解？

y = 1

【设计意图】学生很容易借助引入中的情景尝试得出方程组的解，可以让学生有成功的体验，激发学习的主动性。初步解二元一次方程组的基本思路——消元 三，例题讲解

教材26页，例1、用同样的方法解方程组， x + y = 7 ①

3x + y = 17 ②


师：对比上面一个方程组，形式上有什么区别？

学生观察指出，没有现成的用含一个未知数的式子表示另一个未知数 师：思考云图里的问题，怎么办呢？

学生可能有多种变形，每一种都可以，但明确最好选取系数为为1的变形。最后选择一种进行板书。

综合上面几题的解题思路，总结归纳出解方程组的基本思路——消元，

师：我们都是通过代入消去一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

解后反思：解二元一次方程组的基本思路——消元。充分体现了消元思想，转化思想，以及由繁到简，由未知到已知的化归思想。

【设计意图】此题有多种变形方式，建议选取系数为“1”的表示。不管怎样转化后最终的目的都只有一个“消元”，化“二元”为“一元”。

例2、解方程组 3x - 5 y = 6 ①

x + 4 y = - 15 ②

此例题完全交给学生的解，并要求写出完整的解题过程。可以展示学生的作品。教师简单讲评。

【设计意图】让学生独立完成是使学生体会代入法解二元一次方程组的基本思路，并由学生自己进行概括解题过程。 三、当堂检测 教材29页练习

x=3y+2

x+3y=8 4x-3y=17

y=7-5x x-y=-5

3x+2y=10

2x-7y=8

y-2x=-3.2

学生独立完成，老师巡视，对个别同学作辅导。学生完成后，选取部分同学的展示，做得好的同学给与及时肯定表扬，有错误的地方及时纠正，鼓励再接再厉。 四、课堂小结

师：这节课我们有哪些收获？

学生自行总结，可以交流，发言，补充 教师在做最后的总结归纳

1、 解二元一次方程组的基本思路

2、 数学思想：消元思想，转化思想，化归思想等 3、 代入法的一般步骤 六、作业布置

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