最大公约数的几种算法

2023-01-03 03:00:35 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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最大公约数,算法
最大公约数的几种算法

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

辗转相除法

使用到的原理很聪明也很简单，假设用f (x, y)表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f (x, y)=f ( y , x%y)(y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。例如，12和30的公约数有: 1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。