12 抛物线的参数方程

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2.2.3 抛物线的参数方程

班级： 姓名： 小组：

学习

1.理解抛物线的参数方程及参数的意义

x

由解出x,y得到

y

程.

〔为参数〕这就是抛物线的参数方

目的 2对参数方程的知识提升到一定的理论高度 学习

重点：抛物线的参数方程的定义和方法

重点

难点：巧用抛物线的参数方程解题

难点 学法指导

1.圆x

2

假如令t

x1

，t,00,，那么有tany

〔t为参数〕



注：当t0时，由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点〔0,0〕.因此，当t,时，参数方程表示整条抛物线.

2.〔1〕抛物线方程 x2py的参数方程 〔2〕抛物线方程 y2px的参数方程

〔3〕抛物线方程 x2py的参数方程

例1：如图2，O是直角坐标原点，A,B是抛物线y2px〔p0〕异于顶点的两动点，且

2

222

通过课前自主预习，掌握抛物线的参数方程；小组合作探究得出结论.

y2r2的参数方程为

2

课前

2.圆(xa)

(yb)2r2的参数方程为

22

xy预习 3.椭圆1〔ab0〕的参数方程 a2b2

4.抛物线方程

y22px的参数方程

〔学生独立完成，老师通过修改理解掌握情况〕

x4t2

1.假设点P(3，m)在以点F为交点的抛物线〔t为参数〕上，那么PF等于( )

预习y4t

评价 A.2 B.3 C.4 D.5

OAOB,OMAB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程.



x3t2

2.曲线与x轴交点的坐标是 2

yt1

课堂学习研讨、合作交流〔备注：重、难点的探究问题〕



新课探究：

tx10012〔t为参数，且 前面曾经得到以时刻t作参数的抛物线的参数方程

y500gt2

1000

〕.对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢? 0t

g

1.如图1，设抛物线的普通方程为 y2px  其中p表示焦点到准线的间隔 .

2

x4t2

斜率为1的直线L经过抛物线〔t为参数〕的焦点F且与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长.

y4t

当堂检测



设Mx,y为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线0M为终边的角记作.

y

由于点M在的终边上，根据三角函数定义可 

x

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学后反思



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