什么是有界函数

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什么是有界函数

一、有界函数是一个数学术语，是指具有有界性的函数。举例如下：

设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。

如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得，f(x)，≤M对任意x∈D都成立，则称函数在上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于，使得，f(x1)，>M，那么函数f(x)在上无界。

此外，函数f(x)在上有界的充分必要条件是它在上既有上界也有下界。

通俗来讲，如果一个函数的值域是有限区间的话，那么这个函数就是有界函数。

二、大家都知道的，函数拥有定义域、值域以及自变量与因变量的关系三方面。什么叫值域呢

值域是指在函数的定义域上，所有的自变量的函数值的变化范围。简单举例如下：

如果一些函数的值域能够满足A＜＜B（这里的A,B都是固定数值），那么这个函数就叫作有界函数。

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