电磁学第八次作业解答

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电磁学第八次作业解答





8-24 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求

质子轨道半径R1与电子轨道半径R2的比值．

解：洛伦兹力的大小 fqvB 对质子： q1vBm1v2/R1 对电子： q2vBm2v2/R2 ∵ q1q2 ∴ R1/R2m1/m2



8-30 在xOy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时 针绕向的电流I1另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力．

I1

I2 O

y

x



解：设圆半径为R，选一微分元dl ，它所受磁力大小为 y dF dFI1dlB

I2 d dl x

由于对称性，y轴方向的合力为零。

I1 O 

∴ dFxdFcos I1Rd



0I2

2Rcos22π

II

∴ FFx012d0I1I2

20

cos 

0I1I2

d





8-32 一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二

I 直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁

场中，求：

(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力． A (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．

C 

B O





解：(1) 圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所 

C FAC

受的磁力与通有相同电流的AC直线所受的磁力相等，故有

 FAC =FACI2RB0.283 N

B A O 方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．



(2) 磁力矩：线圈的磁矩为 pmISn2102n




本小问中设线圈平面与B成60°角，则pm与B成30°角，有力矩



MpmBpmBsin30

M =1.57×10-2 N·m



方向：力矩M将驱使线圈法线转向与B平行.



8-33 一矩形线圈边长分别为a=10 cm和b=5 cm，导线 中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当



加上正y方向的B=0.5 T均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为 = 2 rad/s2，求∶

(1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =？

(2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的

功？



解：(1) S = ab =5×10-3 m2

pm = SI =1×10-2 (A·m2)，MpmBsin60=4.33×10-2 N·m MJ，JM/=2.16×10-3 kg·m2



(2) 令从B到pm的夹角为，∵ M与角位移d的正方向相反

0

O′ z a O x

b I

y

B 30°





0

AMd

60

60

3

pmBsind=2.5×10 J

-




第九章 介质中的磁场



9-1 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．

解：由安培环路定理：



HdlIi

R3

R2R

1

I

I

0< r <R1区域： 2rHIr2/R12 H

Ir， B0Ir 2R122R12

R1< r <R2区域： 2rHI II

H， B

2r2r

2

I(r2R2)

R2< r <R3区域： 2rHI 22

(R3R2)

2

r2R2I

H(12) 2

2rR3R2

2

r2R2

B0H(12) 2

2rR3R2

0I

r >R3区域： H = 0，B = 0



9-2 螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率r = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．



解： HnINI/l200 A/m BH0rH1.06 T



9-3 一铁环中心线周长l = 30 cm，横截面S = 1.0 cm2，环上紧密地绕有N = 300 匝线圈．当导线中电流I = 32 mA 时，通过环截面的磁通量 = 2.0×10-5 Wb．试求铁芯的磁化率m．

解： B =  /S=2.0×10-2 T HnINI/l32 A/m B/H6.25×10-4 T·m/A m/01496

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